simple quadratische gleichung

08.04.2009, 20:32	ikelos	Auf diesen Beitrag antworten »
simple quadratische gleichung hallo zusammen es geht um eine gerade und eine parabel, bei denen man m der gerade ausrechnen muss, damit die gerade als tangente an der parabel anliegt. ich bekomme folgende quadratische gleichung, bei der es ja zwei lösungen geben muss. ich weiss nicht wie man auf die zweite lösung kommt; oder wie man auf die zwei lösungen kommt und wurzel zu ziehen: $\begin{eqnarray} m^2 = \frac{1}{4 (1 - x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ==> m = sqrt(\frac{1}{4 * (1 - x)}) \end{eqnarray*}$ grüsse ikelos
08.04.2009, 20:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: simple quadratische gleichung Am besten postest du mal die komplette Aufgabe, denn möglicherweise ist deine Rechnung jetzt schon falsch.
08.04.2009, 21:02	ikelos	Auf diesen Beitrag antworten »
aufgabe: Die Gerade $\begin{eqnarray} y = mx \end{eqnarray}$ soll eine Tangente an die Parabel $\begin{eqnarray} y = mx^2 + x + m \end{eqnarray}$ sein. Berechnen Sie m. gerade: $\begin{eqnarray} y = m x \end{eqnarray}$ parabel: $\begin{eqnarray} y = m * x^2 + x + m \end{eqnarray}$ lösungsweg: gerade und parabel gleichsetzen: $\begin{eqnarray} m * x = m * x^2 + x + m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = m * x^2 + x + m - mx \end{eqnarray}$ // :m $\begin{eqnarray} 0 = x^2 + \frac{x}{m} + 1 - x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = 1; b = \frac{1}{m}; c = 1 - x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ==> D = b^2 - 4 * a* c \end{eqnarray}$ D muss gleich Null sein (1 berührungspunkt) $\begin{eqnarray} 0 = (\frac{1}{m})^2 - 4 * (1 - x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = \frac{1}{m^2} - 4 + 4x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ==> m^2 = \frac{1}{4 * (1 - x)} \end{eqnarray*}$
08.04.2009, 21:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
komplizierte quadratische Gleichung Die "Trennung der Variablen" ist etwas mißglückt. Bei einer quadratischen Gleichung ax^2+bx+c=0 kann c nicht gleich 1-x sein.
08.04.2009, 21:54	ikelos	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre c = +1, aber was geschieht mit dem -x?
08.04.2009, 22:40	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere x einfach mal aus, dann hast du den Koeffizienten. air
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08.04.2009, 22:50	ikelos	Auf diesen Beitrag antworten »
das gibt $\begin{eqnarray} 0 = x (x + \frac{1}{m} - 1) + 1 \end{eqnarray*}$
08.04.2009, 23:19	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte, du sollst nur dort x ausklammern, wo auch nur ein x steht. Das x² darf ruhig stehen bleiben. Du erhälst dann (1/m - 1) * x. Also ist b = 1/m-1. air
10.04.2009, 11:45	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
kleiner Schreibfehler, bei m-1 fehlt die Klammer. (m-1) Die Lösungen für m sind 3+2*sqrt(2) und 3-2sqrt(2)
10.04.2009, 12:19	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, da habe ich nicht erst einmal alles durchgerechnet. Also für m ergeben sich die beiden Lösungen -1 und 1/3, D=3m^2-2m+1 Das sollte stimmen
10.04.2009, 12:21	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
D = 3m^2+2m-1

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