ableitung |
11.04.2009, 00:19 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ableitung ich habe mal eine schreckliche frage. das 4e^x ist keine verkettete funktion und bleibt immer so ne? ;/ das kommt mir so komisch gerade vor, dass das immer so bleibt bei den ableitungen danke |
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11.04.2009, 00:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja es bleibt so (Faktorregel) |
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11.04.2009, 00:23 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay thx |
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11.04.2009, 00:30 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OH SCHRECK extremstelle x=ln2a wenn a=1 ist es ja keine extremstelle? dabei steht in der aufgabe a>0 |
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11.04.2009, 04:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Die potentielle Extremstelle ist aber bzw. Du kannst ja Deine Rechnungen nochmal aufschreiben. |
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13.04.2009, 11:25 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke da hast du recht, ich habe es jetzt auch so das verhalten des unendlichen ist so oder: für x -unendlich=0 für +unendlich=-unendlich |
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13.04.2009, 11:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du dir etwas mehr Mühe geben würdest, die Dinge richtig auszudrücken und die Fachsprache zu verwenden, würde dir vieles leichter fallen. Es mag dir zwar cool erscheinen, so einen hingeworfenen "Nur-nicht-zu-viel-Mühe-aufwenden"-Schreibstil zu pflegen. Aber es hilft dir nicht dabei, deine Gedanken klar zu strukturieren. So "verhält sich das Unendliche" nicht (es sei denn, es verhält sich so wie immer, nämlich "janz weit draußen"), sondern es "verhält sich die Funktion im Unendlichen" so oder so. |
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13.04.2009, 11:38 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das erste Ergebnis ist richtig, aber das zweite stimmt nicht: // Tut mir leid, ich habe den vorigen Beitrag nicht mehr gesehen. ;-) |
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13.04.2009, 11:46 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nee sorry a>0 ist es, aber gut jetzt weiß ich, dass ich sonst eine fallunterscheidung machen muss, wenn das a nicht da steht hmpf ist mein y-wert richtig vom hochpunkt?? ich finde das zu lang für einen y-wert @leopold: ""janz weit draußen"", wann habe ich denn sowas von mir gegeben?? es fällt mir sehr schwer, das verhalten zu ermitteln bei ALLEN funktionstypen, kann sein, dass sich das in meinem schreibstil widerspiegelt. und wenn dann ohne große absicht. |
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13.04.2009, 12:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe nur das interpretiert, was du geschrieben hast: das verhalten des unendlichen ist so oder Ich wiederhole noch einmal: Nicht das Unendliche verhält sich hier, sondern es ist die Funktion, die das tut. Du hast also schlicht das falsche Subjekt in deinem Satz. Eine grobe gedankliche Unschärfe. |
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13.04.2009, 12:19 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das ist nicht richtig. Setze Klammern um die Argumente von Funktionen, damit Du Dich mit dem „Wirkungsbereich“ der Funktion nicht vertust: Schreibe nicht , sondern entweder oder Im obigen Fall ist das erste richtig, man darf also auf keinen Fall die 2 in den Zähler ziehen, sondern muss so rechnen: Ansonsten solltest Du noch genauer aufschreiben, bei welchen Werten für a überhaupt Extrempunkte existieren: : Keine Extrempunkte : Hochpunkt bei ln(2/a) |
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13.04.2009, 12:39 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, dann spreche ich das anders aus @jaq: warum muss das jetzt unbeding nicht in den zähler? ist das ein logarithmusgesetz oder wie?? die funktion ist a>0 |
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13.04.2009, 12:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, so ist die Funktion doch definiert: Wenn man ln(2/a) für x einsetzt, dann erhält man Und ist ja etwas ganz anderes als Man darf Faktoren vor dem Funktionswert nicht einfach in das Argument ziehen.
Ach so, ich sehe gerade, dass man nur die Funktionen der Schar betrachtet, bei denen a positiv ist. |
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13.04.2009, 12:52 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja okay mein problem ist jetzt nur, dass ich immer nicht weiß, wie ich das mit dem ln rechnen soll, wenn er bei einer e-funktion eingesetzt wird. ich habe mir gemerkt, ich ziehe einfach alles was nach dem ln steht runter und ersetze das e damit. wenn ich die 2 vor dem ln stehen lasse, steht dann doch oder nicht? |
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13.04.2009, 13:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, diese Regel funktioniert nicht. Wenn ich es richtig verstanden habe, würdest Du z. B. so rechnen: Das ist aber ja eindeutig falsch. Die Regeln sind komplizierter. Zunächst gilt: (für alle x > 0) und (für alle reelle Zahlen y) Denn ln und die Funktion sind Umkehrfunktionen voneinander, sodass der allgemeine Satz gilt: (für alle x aus der Definitionsmenge von f) und (für alle y aus der Zielmenge von f) Also in Kurzform: bzw. (bei jeweils passenden Zahlen für a) Du kannst also Ausdrücke der Art und direkt durch a ersetzen. Beachte aber: Ausdrücke wie oder werden mit dieser Regel nicht erfasst. In diesen Fällen musst Du zuerst die Potenzgesetze benutzen:
Das Ergebnis ist richtig -- aber man erhält es nicht über Deine Regel, sondern die Anwendung der obigen Sätze. ;-) |
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13.04.2009, 19:54 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das sieht logischer als meine regel aus aber ich kanns nie anwenden. ist das hier der wendepunkt (ich fürchte mich): WP(ln 1/a | 3/a) falls mein wendepunkt richtig ist, ist das auch richtig? ich soll die gleichung ermitteln, auf der alle wendepunkte liegen. x=ln 1/a ax= ln 1 a= (ln1)/x bindet hier das ln stärker zu 1 (ja oder?) damit wäre |
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13.04.2009, 22:15 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist genau richtig.
Nein, hier machst Du wieder den Fehler wie oben: Du klammerst den Numerus 1/a nicht ein, vertust Dich dann mit dem „Wirkungsbereich“ der ln-Funktion und ziehst das a einfach aus den Term. Das ist falsch: Das a steht fest im Numerus! Du musst stattdessen das passende Logarithmusgesetz benutzen: // edit: ln(1) ist übrigens 0, also wäre dieser Term gar nicht definiert:
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13.04.2009, 22:59 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja der sieht auch echt schräg aus ^^ ich habe mich eigentlich über die 0 gefreut .. achso, ja loga-gesetz: ist das so x=ln(1)-ln(a) ? |
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14.04.2009, 02:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau. Also x = -ln(a), denn ln(1) ist ja 0. Der Rest ist klar? |
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15.04.2009, 20:33 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nee ist leider nicht klar. mache ich dann e, um an das a zu kommen? |
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15.04.2009, 20:55 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, Du kannst beide Seiten als Exponent zu e schreiben, damit das ln wegfällt. Vorher solltest Du die Gleichung noch mit -1 multiplizieren, damit am Ende a isoliert auf der rechten Seite steht. Wenn Du die Gleichung nach a aufgelöst hast, kannst Du bei der zweiten Koordinate der Wendepunkte die Variable a entsprechend ersetzen und erhältst eine Funktion, die jedem x-Wert den y-Wert des zugehörigen Wendepunktes zuordnet. |
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15.04.2009, 21:04 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, ich komme jetzt auf die ortkurve y=3e^x |
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15.04.2009, 21:31 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt genau. [attach]10292[/attach] |
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17.04.2009, 08:21 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
noch ein kleines "Nachwort". Mich stört, dass am Anfang keine klar formulierte Aufgabe zu finden ist. Ich vermute, die geg. Fkt. soll untersucht werden auf Nullst., Ex und Wendepunkt. Dazu muß diff. werden. Das ist inzwischen ja wohl geklärt, das Problem war wohl die e-Fkt. Hier nun ein Tipp zur Bestimmung der besonderen Punkte. Man kann bei der geg. Fkt. und auch bei den Ableitungen jeweils e^x bzw. 2e^x bzw. 4e^x ausklammern. Diese Ausdruck kann nie 0 werden. Man muß daher nur die Klammer 0 setzen, was recht einfach dann zu den Abszissen der gesuchten Punkte führt. Für die 2.Abl. ist das 1-a*e^x=0 und damit x = ln (1/a) Wünsch noch einen erfolgreichen Tag! |
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