ableitung

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung
hallo,
ich habe mal eine schreckliche frage.




das 4e^x ist keine verkettete funktion und bleibt immer so ne? ;/

das kommt mir so komisch gerade vor, dass das immer so bleibt bei den ableitungen
danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es bleibt so (Faktorregel)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

okay thx
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

OH SCHRECK

extremstelle x=ln2a





wenn a=1 ist es ja keine extremstelle?

dabei steht in der aufgabe a>0
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die potentielle Extremstelle ist aber



bzw.



Du kannst ja Deine Rechnungen nochmal aufschreiben.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

danke da hast du recht, ich habe es jetzt auch so

das verhalten des unendlichen ist so oder:

für x -unendlich=0
für +unendlich=-unendlich
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
danke da hast du recht, ich habe es jetzt auch so

das verhalten des unendlichen ist so oder:

für x -unendlich=0
für +unendlich=-unendlich


Wenn du dir etwas mehr Mühe geben würdest, die Dinge richtig auszudrücken und die Fachsprache zu verwenden, würde dir vieles leichter fallen. Es mag dir zwar cool erscheinen, so einen hingeworfenen "Nur-nicht-zu-viel-Mühe-aufwenden"-Schreibstil zu pflegen. Aber es hilft dir nicht dabei, deine Gedanken klar zu strukturieren.
So "verhält sich das Unendliche" nicht (es sei denn, es verhält sich so wie immer, nämlich "janz weit draußen"), sondern es "verhält sich die Funktion im Unendlichen" so oder so.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste Ergebnis



ist richtig, aber das zweite stimmt nicht:




// Tut mir leid, ich habe den vorigen Beitrag nicht mehr gesehen. ;-)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

nee sorry a>0 ist es, aber gut jetzt weiß ich, dass ich sonst eine fallunterscheidung machen muss, wenn das a nicht da steht

hmpf ist mein y-wert richtig vom hochpunkt??



ich finde das zu lang für einen y-wert


@leopold: ""janz weit draußen"", wann habe ich denn sowas von mir gegeben??
es fällt mir sehr schwer, das verhalten zu ermitteln bei ALLEN funktionstypen, kann sein, dass sich das in meinem schreibstil widerspiegelt. und wenn dann ohne große absicht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
@leopold: ""janz weit draußen"", wann habe ich denn sowas von mir gegeben??


Ich habe nur das interpretiert, was du geschrieben hast: das verhalten des unendlichen ist so oder

Ich wiederhole noch einmal: Nicht das Unendliche verhält sich hier, sondern es ist die Funktion, die das tut. Du hast also schlicht das falsche Subjekt in deinem Satz. Eine grobe gedankliche Unschärfe.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf

hmpf ist mein y-wert richtig vom hochpunkt??



Nein, das ist nicht richtig. Setze Klammern um die Argumente von Funktionen, damit Du Dich mit dem „Wirkungsbereich“ der Funktion nicht vertust:

Schreibe nicht

,

sondern entweder



oder



Im obigen Fall ist das erste richtig, man darf also auf keinen Fall die 2 in den Zähler ziehen, sondern muss so rechnen:





Ansonsten solltest Du noch genauer aufschreiben, bei welchen Werten für a überhaupt Extrempunkte existieren:

: Keine Extrempunkte

: Hochpunkt bei ln(2/a)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Eine grobe gedankliche Unschärfe.


okay, dann spreche ich das anders aus


@jaq:

warum muss das jetzt unbeding nicht in den zähler?
ist das ein logarithmusgesetz oder wie??

die funktion ist a>0
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf

warum muss das jetzt unbeding nicht in den zähler?
ist das ein logarithmusgesetz oder wie??


Nein, so ist die Funktion doch definiert:



Wenn man ln(2/a) für x einsetzt, dann erhält man



Und



ist ja etwas ganz anderes als



Man darf Faktoren vor dem Funktionswert nicht einfach in das Argument ziehen.



Zitat:
Original von gugelhupf

die funktion ist a>0


Ach so, ich sehe gerade, dass man nur die Funktionen der Schar betrachtet, bei denen a positiv ist.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay mein problem ist jetzt nur, dass ich immer nicht weiß, wie ich das mit dem ln rechnen soll, wenn er bei einer e-funktion eingesetzt wird. ich habe mir gemerkt, ich ziehe einfach alles was nach dem ln steht runter und ersetze das e damit.

wenn ich die 2 vor dem ln stehen lasse, steht dann doch

oder nicht?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf

ja okay mein problem ist jetzt nur, dass ich immer nicht weiß, wie ich das mit dem ln rechnen soll, wenn er bei einer e-funktion eingesetzt wird. ich habe mir gemerkt, ich ziehe einfach alles was nach dem ln steht runter und ersetze das e damit.


Nein, diese Regel funktioniert nicht. Wenn ich es richtig verstanden habe, würdest Du z. B. so rechnen:



Das ist aber ja eindeutig falsch.



Die Regeln sind komplizierter. Zunächst gilt:

(für alle x > 0)

und

(für alle reelle Zahlen y)

Denn ln und die Funktion sind Umkehrfunktionen voneinander, sodass der allgemeine Satz gilt:

(für alle x aus der Definitionsmenge von f)

und

(für alle y aus der Zielmenge von f)


Also in Kurzform:





bzw.





(bei jeweils passenden Zahlen für a)


Du kannst also Ausdrücke der Art



und



direkt durch a ersetzen.



Beachte aber:

Ausdrücke wie



oder



werden mit dieser Regel nicht erfasst. In diesen Fällen musst Du zuerst die Potenzgesetze benutzen:







Zitat:
Original von gugelhupf

wenn ich die 2 vor dem ln stehen lasse, steht dann doch

oder nicht?


Das Ergebnis ist richtig -- aber man erhält es nicht über Deine Regel, sondern die Anwendung der obigen Sätze. ;-)
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja das sieht logischer als meine regel aus aber ich kanns nie anwenden.

ist das hier der wendepunkt (ich fürchte mich): WP(ln 1/a | 3/a)

falls mein wendepunkt richtig ist, ist das auch richtig?

ich soll die gleichung ermitteln, auf der alle wendepunkte liegen.

x=ln 1/a

ax= ln 1

a= (ln1)/x


bindet hier das ln stärker zu 1 (ja oder?)


damit wäre
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf

ja das sieht logischer als meine regel aus aber ich kanns nie anwenden.



[quote]Original von gugelhupf

ist das hier der wendepunkt (ich fürchte mich): WP(ln 1/a | 3/a)


Das ist genau richtig. Freude



Zitat:
Original von gugelhupf

falls mein wendepunkt richtig ist, ist das auch richtig?

ich soll die gleichung ermitteln, auf der alle wendepunkte liegen.

x=ln 1/a

ax= ln 1


Nein, hier machst Du wieder den Fehler wie oben: Du klammerst den Numerus 1/a nicht ein, vertust Dich dann mit dem „Wirkungsbereich“ der ln-Funktion und ziehst das a einfach aus den Term. Das ist falsch:



Das a steht fest im Numerus!

Du musst stattdessen das passende Logarithmusgesetz benutzen:





// edit:

ln(1) ist übrigens 0, also wäre dieser Term gar nicht definiert:

Zitat:
Original von gugelhupf

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja der sieht auch echt schräg aus ^^

ich habe mich eigentlich über die 0 gefreut ..


achso, ja loga-gesetz:

ist das so x=ln(1)-ln(a) ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf

achso, ja loga-gesetz:

ist das so x=ln(1)-ln(a) ?


Genau. Also x = -ln(a), denn ln(1) ist ja 0. Der Rest ist klar?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

nee ist leider nicht klar.

mache ich dann e, um an das a zu kommen?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, Du kannst beide Seiten als Exponent zu e schreiben, damit das ln wegfällt. Vorher solltest Du die Gleichung noch mit -1 multiplizieren, damit am Ende a isoliert auf der rechten Seite steht.

Wenn Du die Gleichung nach a aufgelöst hast, kannst Du bei der zweiten Koordinate der Wendepunkte die Variable a entsprechend ersetzen und erhältst eine Funktion, die jedem x-Wert den y-Wert des zugehörigen Wendepunktes zuordnet.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich komme jetzt auf die ortkurve y=3e^x
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau. Freude

[attach]10292[/attach]
knups Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein kleines "Nachwort". Mich stört, dass am Anfang keine klar formulierte Aufgabe zu finden ist. Ich vermute, die geg. Fkt. soll untersucht werden auf Nullst., Ex und Wendepunkt. Dazu muß diff. werden. Das ist inzwischen ja wohl geklärt, das Problem war wohl die e-Fkt. Hier nun ein Tipp zur Bestimmung der besonderen Punkte. Man kann bei der geg. Fkt. und auch bei den Ableitungen jeweils e^x bzw. 2e^x bzw. 4e^x ausklammern. Diese Ausdruck kann nie 0 werden. Man muß daher nur die Klammer 0 setzen, was recht einfach dann zu den Abszissen der gesuchten Punkte führt. Für die 2.Abl. ist das 1-a*e^x=0 und damit x = ln (1/a)
Wünsch noch einen erfolgreichen Tag!
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