trigonometrie

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fischotter Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrie
hallo,

hab eine aufgabe zum thema trigonometrie bekommen, bei der ich nicht auf die lösung komme. werd das problem mal beschreiben:
gegeben ist ein rechtwinkliges dreieck ABC, wobei in C der rechte winkel liegt. der winkel beta bei B ist mit 30grad gegeben. die strecke CB ist in der mitte geteilt, die streckenhalbierende läuft in den punkt A. die strecke CB besteht also aus zweimal der strecke e. der winkel zwischen der streckenhalbierenden und der strecke AC am punkt A ist mit delta gekennzeichnet.
es soll nun gezeigt werden, dass:
cos(delta)= (2x wurzel(7)) / 7
ist.
hoffe ich konnt das problem verständlich erklären, und würd mich sehr über hilfen dazu freuen..
lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
Ist für keine der Seiten eine Länge angegeben?

edit: Ich habe es rausbekommen, habe allerdings der Strecke b willkürlich eine Länge zugeschrieben und die anderen Strecken auf b bezogen ausgerechnet....
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
@fischotter
Hab es auch raus.
Begonnen habe ich mit der Bestimmung des Winkels im Punkt A, der läßt sich aus der Angabe leicht ermitteln.
Der Cosinus dieses Winkels ist ein schöner runder Wert und kann durch das Verhältnis zweier Seiten bestimmt werden. Damit kann man eine Gleichung aufstellen und eine Seite durch die zweite bestimmen.

Mehr sage ich noch nicht, weil Du ja selber rechnen willst (und sollst Augenzwinkern ). Kann Dir aber weiterhelfen.
fischotter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
also, bis auf die strecke CB, die sich zweimal in die länge e teilt hat man keine strecken gegeben..
geht denn das einfach der länge b willkürlich einen wert zuzuordnen? muss doch auch irgendwie so gehen, oder?
aber danke schon mal für deine bemühungen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
@ fischotter
Halte Dich mal an Gualtiero ... Augenzwinkern


@ Gualtiero
Ich Dummi habe übersehen, dass wir im rechtwinkligen Dreieck ja bestimmte Beziehungen vorliegen haben und habe das Ganze für ein beliebiges Dreieck aufgezogen ....
Dein Weg ist natürlich viel einfacher smile
Shiwayari Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss hier keiner Strecke einen Wert zuordnen.
Wie Gualtiero gesagt hat, erst den Winkel bei A berechnen, dann Verhältnisse aufstellen.


Falls du nicht weiter kommst:

Weitere Tipps (markieren):


- Berechne den Winkel zwischen Mittelpunkt der Strecke DC und A und C.

- Sinussatz!

- Stelle die benötigten Strecken in Abhängigkeit von einander dar, dann kürzen sie sich weg und du hast nurnoch gegebe Größen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
Zitat:
Original von sulo
Ich Dummi . . .

Nicht doch! Was bin denn dann ich, wo es mich schon beim Bruchrechnen schmeißt? Big Laugh

@fischotter
Hier noch eine kleine Hilfe.
So habe ich Deine Angaben verstanden und umgesetzt.
s ist die Seitenhalbierende von a.

[attach]10281[/attach]
fischotter Auf diesen Beitrag antworten »

mhh, viel weiter bin ich leider trotzdem noch nicht gekommen.
hab rausgefunden, dass cos(60°)= 1/2 =2e/c ist,
aber irgenwie weiß ich immer noch nicht wie ich da jetzt auf cos delta komme..
cos(delta) wäre ja b/s , aber wie kann ich das mit dem oben rausgefundenen verknüpfen?
fischotter Auf diesen Beitrag antworten »

ok, hab grad gemerkt, dass ich die falsche kathete für den cosinus verwendet habe.
also 1/2=b/c
steh aber dennoch vor dem selben problem. komm einfach nicht weiter..
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fischotter
also 1/2=b/c . . .

Das ist schon mal richtig. Jetzt kannst Du nach b umstellen und dann z.B. den guten Pythagoras für Dich arbeiten lassen, indem Du a (= 2e) und s berechnest.
Am Ende kannst Du wieder den cos von delta durch Ankathete und Hypotenuse ausdrücken.
fischotter Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen dank, hab jetzt auch den weg zum ziel gefunden..
einfach b und s mithilfe von c ausdrücken, in den cos(delta) einsetzen und dann kürzt sich ja auch das c wegsmile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut.
Nur noch eine Kleinigkeit: ich habe auf diesem Wege als Ergebnis , das ist aber gleichwertig mit Deinem erwähnten Ergebnis, Du brauchst den Bruch nur mit zu erweitern.

Ciao
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