empirische Wahrscheinlichkeit

12.04.2009, 14:09	sto	Auf diesen Beitrag antworten »
empirische Wahrscheinlichkeit Hallo allerseits, vielleicht kann mir ja jemand erklären, wie man an diese Aufgabe heran geht. Tue mich immer sehr schwer mit Beweisen... $\begin{eqnarray} P_{(n)}A:=\frac{1}{n}\|\{i\in \{1,...,n\}\|x_i\in A\}\| \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \|J\| \end{eqnarray}$ die Anzahl der Menge J ist zu zeigen: (a) $\begin{eqnarray} P_{n}A\in [0,1] \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} A\subset\mathbb R \end{eqnarray}$ danke schonmal im Voraus
14.04.2009, 14:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definition macht so keinen Sinn, also kann man auch nichts beweisen.
14.04.2009, 15:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
So schlimm ist es nicht, die Definition macht schon Sinn - sie ist nur sehr dürftig erklärt: Ausgegangen wird hier offenbar von einer $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -elementigen Menge $\begin{eqnarray} M = \{x_1,\ldots,x_n\} \end{eqnarray}$ reeller Zahlen. Das von sto definierte Wahrscheinlichkeitsmaß $\begin{eqnarray} P_{(n)} \end{eqnarray}$ ist dann nichts weiter als die diskrete Gleichverteilung auf $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ , was man auch kürzer durch $\begin{eqnarray} P_{(n)}(A) = \frac{1}{n}\cdot \|A\cap M\| \end{eqnarray}$ hätte schreiben können. Ich wüsste allerdings nicht, welche Schwierigkeiten es jetzt beim Nachweis von $\begin{eqnarray} 0\leq P_{(n)}(A) \leq 1 \end{eqnarray}$ geben kann.
14.04.2009, 19:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
empirische Wahrscheinlichkeit @Arthur Dent Finde ich ich richtig gut, daß dir daran etwas "offenbar" ist. Ich hätte eher vermutet, daß es sich um einen Ziehungsprozeß handelt und das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ die Anzahl der Versuche angibt. Gänzlich irritiert hat mich, daß in der "Definition" $\begin{eqnarray} P_{(n)} \end{eqnarray}$ und in der "Behauptung" $\begin{eqnarray} P_n \end{eqnarray}$ steht. Bitte, lieber sto, kläre uns auf wir platzen vor Neugier
15.04.2009, 07:56	sto	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: empirische Wahrscheinlichkeit Es soll bei beiden $\begin{eqnarray} P_{(n)}A \end{eqnarray}$ heißen.... das was Arthur Dent geschrieben hat ist korrekt - ich wusste nur nicht wie man an so etwas heran geht, da wir zuvor noch keine Vorlesung hatten.... Trotzdem vielen Dank.

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