Gauß'sches Fehlerintegral

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Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß'sches Fehlerintegral
Hallo,
Vorab, ich bin kein Student, nur 12er, aber ich glaub Schulstoff ist das nicht mehr, ich bin durch Zufall mal drauf gestoßen und es interessiert mich.

Es ist zwar nicht exakt dieses, aber ähnlich:
http://www.musicdolove.com/Mathematics/IntegralOfe-x2.jpg

Ich habe soweit verstanden, dass man über die Gleichung x²+y²=r² substituiert. Doch der Sprung vom dritten Sprung zum vierten habe ich absolut nicht mehr verstanden.
Man substituiert doch y=r*sin phi, x= r*cos phi.

x²+y²=r²

Bei normaler Substitution würde ich jetzt rechnen

dr/dx, aber hier tauchen ja 2 Variablen auf, also wie man man das da?
Auch bezogen auf die Lösung des kleinen Jungen: http://www.musicdolove.com/Mathematics/IntegralOfe-x2.jpg
Mich würde auch interessieren woher das pi/2 herkommt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dr/dx, aber hier tauchen ja 2 Variablen auf, also wie man man das da?


Die verallgemeinerte Substitutionsregel für Funktionen mit mehreren Abhängigen nennt sich Transformationssatz. Allerdings ist dies nicht ganz trivial. Insbesondere musst Du für die Anwendung die Determinante kennen, die nicht überall Schulstoff ist. Das ergibt sich als Konsequenz aus der Anwendung des Transformationssatzes. Im Übrigen ist die Substitution die Du kennst ein Spezialfall des Transformationssatzes.
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.
Wir haben im Unterricht Determinanten behandelt, nur anhand der Wikipediaseite weiß ich nicht, was da richtig eingesetzt werden muss und warum das minuszeichen vor dem -r* sin phi ist und warum sinphi und cosphi extra eingesetzt werden.

Kannst du mir mal eine Rechnung aufschreiben, wie in der Wikipediaseite die neuen Grenzen berechnet wurden?

Vielen Dank schonmal.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der Wikipediaseite wird doch fast genau das gleiche Integral gelöst. Daraus solltest Du doch den Schritt erkennen können Augenzwinkern .
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh es leider kaum.unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft das hier.
 
 
Physikus90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm. Ich müsste nur wissen, wie man die neuen Grenzen berechnet (die in dem Fall der Website, die ich angegeben hatte, [0;pi/2] waren.
Ich bin es gewohnt bei einer Substitution zurechnen:
z.B. neue Grenzen
v(1)= ...
V(8)=...


Geht das hier nicht?
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