Taylorreihe cos

13.04.2009, 21:04	mäusezahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe cos Huhu! Also ich hab da mal so ein Problem Meine Aufgabe: Für welche x € [0,1] gilt: $\begin{eqnarray} \|cos(x)-1+\frac{x^2}{2}\|<10^{-4} \end{eqnarray}$ Dann hab ich über die Taylorreihe des Kosinus letztendlich nur noch das Restglied heraus: $\begin{eqnarray} $R_n(x)=\int_a^x\frac{(x-t)^n}{n!}f^{(n+1)}(t)dt$ \end{eqnarray}$ Das würde ich jetzt also in die Ungleichung einsetzen: $\begin{eqnarray} \int_a^x\frac{(x-t)^n}{n!}f^{(n+1)}(t)dt<10^{-4} \end{eqnarray}$ Ehrlich gesagt, komme ich jetzt aber nicht wirklich weiter. Mir ist schon klar, dass ich jetzt eigtl nur noch das Integral ausrechnen muss und damit die Ungleichung nur noch von x abhängt und ich somit das Ergebnis habe...Allerdings steh ich gerade etwas auf dem Schlauch, was die Stammfunktion betrifft...Könnt ihr mir helfen? Bitte, bitte, bitte Liebe Grüße mäusezahn
13.04.2009, 22:49	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das Lagrange-Restglied hier nicht einfacher?
13.04.2009, 23:34	mäusezahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mein Tutor sagte, dass ich das mit der Integraldarstellung machen soll...Hm...Ich krieg nur, wie gesagt, die Stammfunktion einfach nicht hin...
14.04.2009, 12:21	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst mal musst du dir über das n klar werden. Wie hoch ist das?
14.04.2009, 12:55	mäusezahn	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Ahnung?
14.04.2009, 12:57	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{eqnarray} f(x) = T_n(x) + R_n(x) \end{eqnarray}$ Was ist denn dein $\begin{eqnarray} T_n(x) \end{eqnarray}$ , was also $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ?
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