Zinsrechnung/Logarithmus (Exponentialfunktion)

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Baldrianus Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsrechnung/Logarithmus (Exponentialfunktion)
Ich post einfach mal die Aufgabe, das Problem bzw die Frage erklär ich danach:

"Eine Person hat einen 50.000€-Kredit bei einer Bank aufgenommen und bezahlt monatlich 300€ ab.
Hinzu kommen noch 4,5% Jahreszinsen, welche sich immer auf den Schuldenstand am Ende eines Jahres beziehen (Der Zinsbetrag wird also nicht jeden Monat neu berechnet). Wielange dauert es, bis der gesamte Kredit inklusive der Zinsschulden abbezahlt sind?"

Ich geh mal davon aus, dass die Zinsen immer mit dem Betrag, der abbezahlt wird verrechnet werden kann.

Nun ist mir klar, dass ich das ganze in einzelnen Schritten, Jahr für Jahr ausrechnen kann, bis sich der Schuldenberg aufgelöst hat.
So nun haben wir in der Schule grade das Thema Potenzgesetze abgeschlossen; und als nächstes sind dann wohl die Exponentialfunktionen bzw. Logarithmen dran. Die Aufgabe wurde einfach so in den Raum gestellt, ohne eine Vorgabe, wie der Rechenweg oder die Methode aussehen soll. Mich interessiert nur wie das ganze funktioniert und wie man eine Gleichung zu soeiner Aufgabe aufstellt. Es gibt ja noch mehr Wege die zur Lösung der Aufgabe führen, aber die sind relativ zeitaufwändig und nunja mehr oder weniger "primitiv" verwirrt

Sieht ja zudem nicht ganz schlecht aus mal mit ner komplexeren Lösung aufzutauchen.

Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir mal nen Ansatz und ne kleine Erklärung dazu geben könnten und ob das ganze überhaupt möglich ist. (hab mir zwar etwas Hintergrundwissen angelesen, aber richtig verstanden hab ich es nicht )

Danke schonmal für die Hilfe Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsen
Man kann Variablen benutzen, die ersten paar Jahre ausrechnen und mal sehen was passiert...

Sei der Kredit, die jährliche Tilgung, der Zinssatz und die Restschuld nach Jahren. Dann ist



...


Rechne ein paar Jahre weiter und klammere die Faktoren aus, dann bekommst du eventuell brauchbare Formeln.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist schon richtig, was Elvis mit den Formeln ausdrückt, aber für den Anfang schwer zu verstehen.

Zunächst einmal werden wir nach seinen Angaben eine Excel-Liste erstellen, die dir Werte liefert, um genau überprüfen zu können:

Öffne ein neues Blatt und markiere die Zelle c3. In diese schreibst du 50000 [das ist K(0)].
Die Zelle daneben (d3) belegst du mit der Formel =(c3-3600)*1,045 . Das ist die nachschüssig gezahlte Tilgungsrate T von 3600, die von 50000 abgezogen wird und dieser Betrag dann mit 4,5% verzinst wird.
Dieser Wert (48488) wird für das nächste Jahr in der Zelle c4 übernommen.
Die Formel in c4 lautet: =d3.
Zelle d3 wird nun markiert. Anschließend wird mit dem kleinen Mouse-Kreuz, der rechts unten in der markierten Zelle erscheint, mit Ziehen eine Zelle tiefer gezogen, so dass der Betrag 46907,96 erscheint.
Nun wird c4 und d4 zusammen markiert und auch durch gleichzeitiges Ziehen nach unten die Tabelle erweitert.
Irgendwann erreichst du negative Zahlen, dann kannst du aufhören.
In Zelle c23 müsste stehen 2566, 40877 und in c24 eine negative Zahl.
Zwischen dem 20. und 21. Jahr wird dein Darlehen zurückgezahlt sein. Zähle die Zellen unter der 50000 (c3 bis c23)

Nun hast du eine Grundlage für viel Rechenarbeit.
Einmal ist ja laut Aufgabenstellung das "n" gesucht, also die Jahre der Tilgung.

Ich habe zwei Formeln:

K(n)= T*(q^n - 1)/(q-1)

Die Schuldentilgungsformel lautet:

T= Kq^n (q-1) / (q^n -1)


Jetzt brauchst du nur noch versuchen, aufgrund der Zahlenwerte und mit dem Potenzgesetz die Formel zu verstehen, oder herzuleiten.

Versuche die Formel auch nach n umzustellen.

LGR
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Matheaufgaben mit Exceltabellen lösen

hrhrhrhr Big Laugh
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch geil, Elvis' Formel in weniger als eine Minute in Excel zu schreiben Prost

Beste Tool der Welt von Billy the Click.

Mein TR hat nicht einmal einen Solver. Excel schon.

Super, wenn man Formeln umstellt, man kann sofort die Ergebnisse überprüfen.

Oder wie darf ich das fette Grinsen mit dem Zusatz hrhrhrh verstehen?

LGR
Baldrianus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch allen erstmal für die Hilfe Wink

Das mit Excel funktioniert ja wunderbar Big Laugh

Die Formeln, die Elvis und Rechenschieber gepostet haben muss ich mir dann mal angucken und n bissl mit rumspielen Augenzwinkern
Bei Fragen wende ich mich dann wieder an euch ; echt Top eure Hilfsbereitschaft Freude
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsen
Pfui, schämt euch, Excel ist doch keine Mathematik. böse Übrigens habe ich meine Hypothekenberechnung in Lotus 1-2-3 gemacht, weil ich damals noch kein Excel hatte. Big Laugh

Die Formel, die ich berechnet habe, lautet übrigens . Abgesehen von der Summe ist das doch recht einfach, und die Summe hängt auch nur von und ab.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ach!
Excel, Lotus 123, Casio, HP, TI, ist doch egal...
Stelle mal die Formel nach n um, da kommt Freude auf... Hammer

Genau das war die Ausgangsfrage Badrianus', und da hilft ihm alles, was Sinn hat... smile .

Die meisten besitzen halt eher Excel als Lotus.
Aber interessant, dass es wen gibt, der Excel madig macht Big Laugh .

LGR
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinsen
Zitat:
Original von Elvis
Pfui, schämt euch, Excel ist doch keine Mathematik. böse
...


Das hat auch niemand behauptet. Aber Excel kann hervorragend dazu eingesetzt werden, um mathematische Vorgänge zu illustrieren. Und dazu ist es nicht weniger schlecht geeignet wie jede andere ähnlich aufgebaute Anwendung.

Genausogut müsstest du konsequenterweise sagen, dass auch mit einem Taschenrechner keine mathematische Rechnung betrieben werden kann / darf.

Ich finde daher, du solltest solche Polemik besser unterlassen. Möglicherweise verfügst du hinsichtlich Excel auch über zu wenig Wissen.

Rechenschieber hat an Hand der Excel-Anwendung schön gezeigt, wie es - durch schrittweises Fortführen - zum Aufbau der Formel kommen kann. Auch das Eingrenzen der Lösung gelingt dadurch sehr gut.

Die anschließende Berechnung kann - unabhängig von der eingesetzten Rechenhilfe - mathematisch korrekt erledigt werden.

mY+
Baldrianus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rechenschieber

Ich habe zwei Formeln:

K(n)= T*(q^n - 1)/(q-1)

Die Schuldentilgungsformel lautet:

T= Kq^n (q-1) / (q^n -1)


Jetzt brauchst du nur noch versuchen, aufgrund der Zahlenwerte und mit dem Potenzgesetz die Formel zu verstehen, oder herzuleiten.

Versuche die Formel auch nach n umzustellen.

LGR


Leute ich kriegs einfach nich hin die Formel nach n umzustellen verwirrt kommt mit den ganzen Variablen nich klar; vorallem die als Exponent.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



Setze





Löse nach z. Wenn dann der Wert für z bekannt ist:





mY+
happymcroli Auf diesen Beitrag antworten »

Die formel müsste auch passen oder lieg ich da falsch?

a von t ist die momentane verschuldung


a von t =(K-3600 x t) x 1,045^t


Beispiel: nach 3 jahren mit einer rate von 300 euro und einer verzinsung von 4,5 prozent


300 euro x 12 Monate = 3600 pro jahr was man zurückzahlt.

(50000 euro kredit minus 3600 mal 3 jahren) mal 1,045 hoch 3

(50000-3600x3) x 1,045 hoch 3 = 44733 euro


Ohne einen zinssatz von 4,5% hätte man nur mehr 39200 euro über.



Ich bin mir aber nicht sicher ob das stimmt, also bitte um Korrektur.

Lg
happymcroli Auf diesen Beitrag antworten »

Es würde laut der formel ungefähr 16 jahre lang dauern um den kredit zurück zu bezahlen.

Hab den raiffeisen kreditrechner benützt um zu kontrollieren und da kommt 22 jahre raus ;-)
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