Frage zu Hauptreihen

14.04.2009, 10:44	barno	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Hauptreihen Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Hauptreihen und habe eine kleine Unsicherheit: Angenommen, ich habe eine endliche Gruppe $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ mit nicht quadratfreier Ordnung. Z.B. komme der Faktor $\begin{eqnarray} p^q, q>1 \end{eqnarray}$ vor. Nun ist ja bekannt, dass die Hauptfaktoren isomorph zu einem direkten Produkt isomorpher einfacher Gruppen sind. Also ist die Ordnung eines Hauptfaktors ja eine Potenz einer einfachen Gruppe. Jetzt nehme ich weiter an, dass als einfache Gruppen nur die zyklischen vorkommen. Wäre \|G\| quadratfrei, dann wären die Hauptfaktoren gerade die zyklischen Gruppen mit Ordnungen aus der Primfaktorzerlegung von G, oder? Wie ist das aber in diesem Fall mit dem Faktor $\begin{eqnarray} p^q \end{eqnarray}$ ? Können hier mehrere Hauptfaktoren der Ordnung $\begin{eqnarray} p^r, r<q \end{eqnarray}$ auftreten, oder gibt es nur einen Hauptfaktor der Ordnung $\begin{eqnarray} p^q \end{eqnarray}$ ? Kann man das überhaupt so allgemein entscheiden?
14.04.2009, 19:13	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Hauptreihen Hi barno, Ein einfaches Beispiel: Eine abelsche Gruppe der Ordnung 12 hat als Hauptfaktoren $\begin{eqnarray} Z_2, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z_3 \end{eqnarray}$ - die alternierende Gruppe $\begin{eqnarray} A_4 \end{eqnarray}$ dagegen hat die Hauptfaktoren $\begin{eqnarray} Z_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z_3 \end{eqnarray}$ . Es geht also beides. Noch Fragen? Gruß, Reksilat.

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