Wert einer Reihe (mit Integral)

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stereo Auf diesen Beitrag antworten »
Wert einer Reihe (mit Integral)
hallo,

Ist das Integral



eigentlich oder uneigentlich? Stellen Sie den Integranden durch eine Potenzreihe dar und berechnen Sie dann das Integral durch gliedweise Integration. Begründen Sie dies.

Das Integral ist eigentlich und durch Integration der einzelnen Glieder komme ich auf folgende Reihe:



Durch Abschätzen kommt man auf folgendes Ergebnis:



Aber inwieweit kann ich jetzt einen Wert für die Reihe bzw das Integral angeben?

Danke für Hilfe
matheman Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist das Integral eigentlich?

. Was ist denn ?
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja f(0) ist nicht definiert, aber



Hab ich da jetzt Riemannintegrierbarkeit und eigentlich/uneigentliches Integral durcheinander gehauen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert einer Reihe (mit Integral)
Zitat:
Original von stereo
durch Integration der einzelnen Glieder komme ich auf folgende Reihe:



Welche einzelnen Glieder? Sicher die der Potenzreihe des Integranden. Poste die doch bitte auch.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stereo
Durch Abschätzen kommt man auf folgendes Ergebnis:



Aber inwieweit kann ich jetzt einen Wert für die Reihe bzw das Integral angeben?

Ich kann da auch nur mutmaßen, aber vielleicht ist mit Ergebnisangabe schlicht und einfach eben nur die Angabe der Reihe gemeint, d.h., ohne weitere (vielleicht gar nicht mögliche) Vereinfachung dieses Terms? Augenzwinkern
stereo Auf diesen Beitrag antworten »







Diese Umformungen habe ich getroffen.

Jetzt fehlen mir noch 2 "Antworten". Die eine Frage ist ob das Integral eigentlich oder uneigentlich ist und ob ich das Integral berechnen kann.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein Integral über ein endliches Intervall, und der Integrand ist auf stetig, sowie im Punkt x=0 stetig fortsetzbar. Also ist das Integral sogar als gewöhnliches Riemann-Integral sauber definiert - wobei es nicht die geringste Rolle spielt, dass der Integrand in dem einzelnen Punkt x=0 eigentlich gar nicht definiert ist. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Und du kannst das Integral nicht explizit berechnen, nein. Deine Reihe ist ok.
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Habt Dank.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
wobei es nicht die geringste Rolle spielt, dass der Integrand in dem einzelnen Punkt x=0 eigentlich gar nicht definiert ist. Augenzwinkern

Der Begriff "uneigentliches Integral" wird manchmal auch benutzt für Integrale der obigen Form, bei denen also die Funktion im Randpunkt einfach nicht definiert ist (auch wenn sie dort stetig fortgesetzt werden kann), selbst wenn sie dort beschränkt ist. Ganz analog wird dann der uneigentliche Integralwert als Grenzwert festgesetzt. Je nach Definition ist das Integral also eigentlich oder uneigentlich.
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