Mädchen-Jungen-Problem |
| 13.09.2006, 11:59 | Shorly | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mädchen-Jungen-Problem Ich habe komme bei dem foglenden Rätsel nicht weiter. Könnte mir da jemand helfen? Ein seinen jungen Sohn über alles liebender arabischer Scheich sorgt sich darum,ob es zukünftig in seinem Scheichtum auch genügend junge un hübsche Frauen geben werde, um seinen Sohn einen angemessenen Harem schaffen zu können. Er bittet daher seinen Großwsir, für dieses Problem eine Lösung zu finden. Der Großwesir meint, man solle dafür sorgen, dass in dem Schichtum in Zukunft mehr Mädchen als Jungen geboren werden, um damit einen Frauenüberschuss zu schaffen. Auf die Frage des Scheichs, wie das zu bewerkstelligen sei, machte der Großwesir den folgenden Vorschlag: "Erlasse ein Gesetz, nach dem jede Familie nur noch höchstens einen einzigen Sohn bekommen darf. Hat also ein Paar einen Sohn bekommen, so darf es kein weiters Kind mehr zuegen. Dann wird es keine Familie mehr mit mehreren Söhnen geben, aber nach wie vor -wie bisher - viele Familieen mit mehreren Töchtern. Also wird es insgesamt mehr Mädchen als Jungen geben. Mit freundlichen Grüßen Shorly |
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| 13.09.2006, 12:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine sehr schöne Geschichte aus dem Morgenland... Was fehlt, ist deine Frage dazu. 
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| 13.09.2006, 12:48 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke mal die Frage ist ob das Gesetz hilfreich ist. |
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| 13.09.2006, 13:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hilfreich ist es durchaus: Es gebietet dem in jenen Ländern viel zu starken Bevölkerungswachstum Einhalt. 
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| 13.09.2006, 13:41 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Sinne des Erfinders ist es aber nicht. |
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| 13.09.2006, 13:50 | Marvin42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sehr nette Aufgabe. Würde mal aus dem Bauch raus behaupten nein. Geht man davon aus, jede Familie gebärt bis zum ersten Sohn so ist E(Anzahl Söhne pro Familie)=1 und die Kinderanzahl pro Famile ist geometrisch verteilt, hat also den Erwartungswert=2. Also Hälfte sind Söhne (unter der annahme der gleichw'keit von Knaben, Mädchengeburten) Hört eine Familie vor dem ersten Sohn auf ändert sich am Ergebnis nichts, da ja P(nächstes Kind=Sohn)=0,5 ist. |
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| 13.09.2006, 14:10 | AlSvartr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Würde ich ähnlich sehen, es gilt ja , und das ist 1. Moment mal..eigentlich erhält man damit ja dann entsprechend mehr Söhne..ich hab gerade mal ein kleines Beispielprogramm dazu geschrieben, das bestätigt das auch. Mit 100.000 Betrachtungen einer einzigen Familie spuckt es mir aus: Mehr Söhne in 49.91% aller Fälle, Mehr Töchter in 25.172% aller Fälle, Identische Anzahl in 24.918% aller Fälle! Wenn ich die Anzahl der betrachteten Familien hochschraube, geht die größere Anzahl an Töchtern gegen 50% und die identische Anzahl gegen 0...also für unendlich viele Familien hätte man eine ausgeglichene Anzahl, aber sonst doch eher mehr Söhne als Töchter. |
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| 13.09.2006, 14:39 | Marvin42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
denke mal Du hast mit MC-Verfahren simuliert. Das ist natürlich recht clever. Betrachte nur die Simulation für grosses n . Dass die identische Anzahl gegen 0 geht ist klar( sonst würde ja die Formel für das Gesetz der grossen Zahl richtig einfach ausschauen 
). Wenn da beides bei etwa 50% dann passt es ja. |
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| 13.09.2006, 14:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze unmathematische Erklärung (so ganz richtig kam das aus den bisherigen Posts nicht raus finde ich) für das vermeintlich überraschende Ergebnis: Die Hälfte aller Familien bekommt gar keine Mädchen, weil das erste Kind ein Sohn ist und damit Schluß mitVermehrung. |
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| 13.09.2006, 15:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Vorgabe einer Maximalkinderzahl ist übrigens , wobei M bzw. J die Anzahlen der Mädchen bzw. Jungen sind. |
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