Wurfparabel-Gleichung gegeben/nicht gegeben: Höhe&Weite bestimmen

15.04.2009, 09:16

JennyLiebtMathe

Wurfparabel-Gleichung gegeben/nicht gegeben: Höhe&Weite bestimmen

Hallöchen,
es geht darum die Wurfhöhe&Weite bei einem Wurf auszurechnen.

Ich fang mal mit der einfacheren Aufgabe an, d.h.: wo die Gleichung der Wurfparabel
schon gegeben ist:

$\begin{eqnarray*} y(x)=-x^2 +5x+4 \end{eqnarray*}$

Bei der Wurfhöhe läuft's ja auf
quad.Ergänzung hinaus, denn wir wollen ja die Gleichung
in Scheitelpunktsform bringen.

Also:

$\begin{eqnarray*} y(x)=-x^2 +5x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-1(x^2 -5x+2,5-2,5)+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-1(x^2 -5x+2,5)+2,5+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-1(x^2 -5x+2,5)+6,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-6,5=-1(x^2 -5x+2,5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-6,5=-1(x-2,5)^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt können wir ablesen:

$\begin{eqnarray*} y-y_o=a*(x-x_o)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S(x_o;y_o) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S(2,5;6,5) \end{eqnarray*}$

Also beträgt die Höhe $\begin{eqnarray*} y_{max}=6,5 \end{eqnarray*}$

Wurfweite: $\begin{eqnarray*} W=x_{2}-x_{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=-x^2 +5x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=x^2 -5x-4 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} x_{1}=-0,7 \end{eqnarray*}$ (Können wir vernachlässigen, da eigentlich ab $\begin{eqnarray*} x_{1}=0 \end{eqnarray*}$
geworfen wird.

$\begin{eqnarray*} x_{2}=5,7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W=5,7-0=5,7 \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit bis hier??

Jetzt kommt die Schwere:
$\begin{eqnarray*} x=(v_{0}*cos \alpha)*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=(v_{0}*sin \alpha)*t-\frac{1}{2}*g*t^2 \end{eqnarray*}$

Bekannt ist:
$\begin{eqnarray*} x=(v_{0}=20\frac{m}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=30° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g=10\frac{m}{s^2} \end{eqnarray*}$

Eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} x=17,3205\frac {m}{s}*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=10\frac {m}{s}*t - 5\frac{m}{s^2}*t^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich aber überhaupt nicht weiter.

Please help smile

15.04.2009, 09:58

klarsoweit

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RE: Wurfparabel-Gleichung gegeben/nicht gegeben: Höhe&Weite bestimmen

Zitat:

Original von JennyLiebtMathe
$\begin{eqnarray*} y-6,5=-1(x^2 -5x+2,5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-6,5=-1(x-2,5)^2 \end{eqnarray*}$

Das Problem ist nur, daß $\begin{eqnarray*} x^2 -5x+2,5 \neq (x-2,5)^2 \end{eqnarray*}$ ist. Augenzwinkern

15.04.2009, 13:04

outSchool

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RE: Wurfparabel-Gleichung gegeben/nicht gegeben: Höhe&Weite bestimmen

Zitat:

Original von JennyLiebtMathe
Hallöchen,
es geht darum die Wurfhöhe und -weite bei einem Wurf auszurechnen.
. . .

Jetzt kommt die Schwere:
$\begin{eqnarray*} x=(v_{0}*cos \alpha)*t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=(v_{0}*sin \alpha)*t-\frac{1}{2}*g*t^2 \end{eqnarray*}$

Wenn du die Wurfhöhe und -weite bestimmen willst, ist eine Funktion in Abhängigkeit des Weges gesucht, also y(x).
Wie formst du jetzt y(t) um in y(x)?

29.05.2010, 20:04

-miami-beach

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Antwort
hi Jenny
um mal hier auf dein Problem einzugehen
1. Frage Ableitungen habt ihr noch nicht oder
Antwort zu zwei:
Physikalisches Problem
Erst mal zu der Geschwindigkeit und zum Winkel
Du wirfst einen Gegenstand unter einem Winkel von 30 Grad zur Horizontalen ab. Somit ergeben sich zwei Komponenten für die Geschwindigkeit nämlich eine in x und eine in y Richtung. Das ist schon mal wichtig zu verstehen. Die y-Komponente ist v*sin alpha
und die x-Komponente v*cos alpha. Zeichne dir das einfach mal auf und überprüfe das.
So nun überlegen wir mal ganz einfach wann erreicht der Körper seine maximale Höhe?
Genau dann wenn seine Geschwindigkeit in y-Richtung null beträgt somit musst du erst mal die Gleichung y für den Weg in y-Richtung nach der Zeit differenzieren um die Gleichung für die Geschwindigkeit zu erhalten. v=v(null)*sin alpha - g*t ....Nun setzt du die Geschwindigkeit null. und erhältst die Zeit die der Körper braucht um zum Gipfel zu kommen da dort ja die Geschwindigkeit null ist und der Körper wieder umdreht.
so nun nimmst die Zeit und setzt sie in y(t) ein und erhältst somit die max. Höhe.
Als zweiten schritt nimmst diese Zeit mal 2 und setzt sie in x(t) ein. Somit erhältst du die Wurfweite. Warum mal zwei ? Ganz klar weil der Körper nach oben und unten die gleiche Zeit braucht bis er auf den Boden aufschlägt also mal zwei. Natürlich kann man auch die Variable t eliminieren und eine Gleichung y(x) machen wie oben angedeutet aber hier nur mal der physikalische Hintergrund zum verstehen.
Hoffe ich konnte helfen

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