Erwartungstreuer Schätzer einer negativ binominal Verteilung

15.04.2009, 12:20	Unbekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungstreuer Schätzer einer negativ binominal Verteilung Bei einem Bernoulliexperiment treten vor dem r-ten Erfolg genau x Misserfolge auf. Für den Maximum Likelihood Schätzer betrachtet man die negativ binominal Verteilung mit $\begin{eqnarray} \binom{r+x-1}{r} t^r (1-t)^x \end{eqnarray}$ . Man findet den Maximum Likelihood-Schätzer $\begin{eqnarray} \frac{r}{r+x}. \end{eqnarray}$ Wie überprüft man, ob dieser Schätzer erwartungstreu ist. Folgendes läßt sich nicht so einfach berechnen $\begin{eqnarray} E(\frac{r}{x+r}) = r \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k+r} \binom{r+k-1}{k} p^r q^k \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen?

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