Konvergenzbereich

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sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzbereich
Ich hab die Taylorreihe für entwickelt bis zum 4.Grad und um den Entwicklungspunkt 1.



Jetzt muß ich nur noch den Konvergenzbereich bestimmen. Aber da komm ich nicht weiter.

Die Koeffizieten

Aber wie kann ich daraus eine Bildungsvorschrift für aufstellen? das seh ich nicht. unglücklich

Könnt ihr mir helfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzbereich
Du mußt doch eine Formel für die n-te Ableitung von f(x) haben oder nicht?
Priv. Doz. D. H. Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest Dir vielleicht zuerst einmal Folgendes klar machen:

-Was soll die Taylorreihe bewirken?
-Was haben Hornerschema und Taylorreihe gemeinsam?

Das Wichtigste zum Schluss:

-Wie ist die Tayloreihe definiert?

Und mithilfe der letzten Frage beantwortest du ganz einfach die Aufgabenstellung

Gruß,
Priv.-Doz. D.H.
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

@Priv.-Doz. D.H.
Was soll die Taylorreihe bewirken?:
Hab ich so verstanden, dass die Potenzreihe f bei einem Entwicklungspunkt a durch diese Taylorreihe dargestellt werden soll, wobei das Restgleid gegen 0 streben muss.

Hornerschema und Taylorreihe:
Das ist ne interessante Frage! Ich glaube die Koeffizienten der Taylorreihe sind die jeweiligen Werte im Hornerschema pro Zeile (hoffe ich drücke mich jetzt verständlich aus).

Und zur 3.Frage:
Tayloreihe ist definiert durch

Also wären die Koeffizienten ?
Wäre jetzt das logischte,oder???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunmysky
Tayloreihe ist definiert durch

Wenn schon, dann muß es heißen:

Helfen könnte dir eine Formel für , was bei der vorgegebenen Funktion kein großes Problem darstellen dürfte.
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

Hihi,hatte ich auch gerade gesehen und darum geändert. Ich versuch mal mein Glück mit der n-ten Ableitung und meld mich dann nochmal.
 
 
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm nicht drauf. Komisch.
Könnt ihr mir mal nen Tipp geben?
Meine Formel haut nicht hin.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn für eine Formel? Wie lauten denn deine ersten 4 Ableitungen? Fasse bei der Bildung der Ableitungen die entstehenden Faktoren nicht zusammen.
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

Na pass auf:










Und meine Formel wäre dann:



Was sagst du?
Ich weiß, das der Fehler im Zähler liegt, aber ich weiß nicht wie ich das schreiben soll, dass nur die ungeraden Zahlen multilpiziert werden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunmysky


Eine der mathematischen Regeln lautet, daß niemals Addition-, Subtraktion, Multiplikation- und Divisionzeichen aufeinander folgen dürfen. Also Klammern setzen:



Zitat:
Original von sunmysky
Und meine Formel wäre dann:



Was sagst du?
Ich weiß, das der Fehler im Zähler liegt, aber ich weiß nicht wie ich das schreiben soll, dass nur die ungeraden Zahlen multilpiziert werden.

Dafür gibt es das praktische Fakultätszeichen. Und das alternierende Vorzeichen muß auch noch untergebracht werden:

sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke. Damit funktionierst.

Zur Ausgangsfrage: Dann nutze ich also die k'te Ableitung(1)/k! als Koeffizienten.
Dabei komm ich allerdings nicht auf den Konvergenzbereich laut Lösung. (0<x<2)
Auf 0 komm ich ,aber die 2 ist mir unklar.
Habs schon 3x durchgerechnet, aber nix.
Kannst du mir bitte dabei auch noch helfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du denn den Konvergenzradius berechnet?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ sunmysky

Frage zwischendurch: Ist dir die binomische Reihe bekannt? Dann kannst du nämlich die Aufgabe durch eine einfache Substitution lösen.
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

2 Wege. Einmal mit Cauchy-Hadamad und mit .
sunmysky Auf diesen Beitrag antworten »

Binomische Reihe: Ne, die kenn ich leider nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunmysky
2 Wege. Einmal mit Cauchy-Hadamad und mit .

Schön. Und was hast du raus?
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