Disjunktive in konjunktive Normalform

16.04.2009, 12:23	Nightfly	Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunktive in konjunktive Normalform Hallo alle miteinander. Ich habe gerade mein Fernstudium begonnen und blick schon am Anfang nicht so ganz durch. I soll in ner Aufgabe mit Hilfe der Morgan-Formel aus ner disjunktiven Normalform eine konjunktive Normalform machen. f(X1,X2,X3) = X1X2 OR !X2X3 OR !X1X3 (DNF) g(X1,X2,X3) = !f(X1,X2,X3) (KNF) Kann mir jemand da mal nen gescheiten Tipp geben, bzw. was schreib, wo ich es gescheit erklärt bekomme? Denn in der "Uni-Lektüre" ist es nicht gerade so prickelnd erklärt.
16.04.2009, 13:29	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Disjunktive in konjunktive Normalform Hallo, die de Morgan Regel lauten: $\begin{eqnarray} \overline{a\cdot b} = \overline a \lor \overline b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{a \lor b} = \overline a \cdot \overline b \end{eqnarray}$ Hier ein Beispiel, wie du anfangen kannst. $\begin{eqnarray} y = x_1x_2 \lor \overline x_2x_3 \lor \overline x_1x_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline y = \overline{x_1x_2 \lor \overline x_2x_3 \lor \overline x_1x_3} \end{eqnarray}$ Jetzt die de Morgan Regeln anwenden. Tipp: Mach dir eine Wertetabelle und überprüfe dein Ergebnis.
18.04.2009, 20:08	Nightfly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Disjunktive in konjunktive Normalform Gruß. Danke für den ersten Tipp. Habe mich mal dran versucht. Wäre es soweit in Ordnung? $\begin{eqnarray} \text{KNF: } \overline y = \overline x_3 \land (x_2 \lor x_1) \land (\overline x_1 \lor \overline x_2) \end{eqnarray}$ Nur nach dem Schritt, wenn soweit i.O., hängt es wieder ein wenig.
19.04.2009, 00:29	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem ich nochmal in meinen alten Unterlagen gestöbert habe, noch eine Bemerkung. Die Funktion $\begin{eqnarray} y = x_1x_2 \lor \overline x_2x_3 \lor \overline x_1x_3 \end{eqnarray}$ hat folgende Wertetabelle: $\begin{eqnarray} \begin{array} {\|c\|c\|c\|\|c\|} \hline x_1 & x_2 & x_3 & y \\ \hline \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \end{eqnarray}$ Die DNF von y findet man dazu wie folgt: $\begin{eqnarray} y = (x_1\cdot x_2\cdot 1) \lor (1\cdot \overline x_2\cdot x_3) \lor (\overline x_1\cdot 1\cdot x_3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = (x_1\cdot x_2\cdot (x_3 \lor \overline x_3)) \lor ((x_1 \lor \overline x_1)\cdot \overline x_2\cdot x_3) \lor (\overline x_1\cdot (x_2 \lor \overline x_2)\cdot x_3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = (x_1\cdot x_2\cdot x_3) \lor (x_1\cdot x_2\cdot\overline x_3) \lor (x_1 \cdot \overline x_2\cdot x_3) \lor (\overline x_1 \cdot \overline x_2\cdot x_3) \lor (\overline x_1\cdot x_2 \cdot x_3)\lor (\overline x_1\cdot \overline x_2\cdot x_3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{DNF: } y = x_1 x_2 x_3 \lor x_1 x_2\overline x_3 \lor x_1 \overline x_2 x_3 \lor \overline x_1 \overline x_2 x_3 \lor \overline x_1 x_2 x_3 \end{eqnarray}$ Die KNF ist dann: $\begin{eqnarray} \text{KNF: } y = (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \cdot(x_1 \lor \overline x_2 \lor x_3) \cdot (\overline x_1 \lor x_2 \lor x_3) \end{eqnarray}$ Die Aufgabe g(X1,X2,X3) = !f(X1,X2,X3) mit Hilfe der Morgan-Formel zu bilden, verstehe ich so, dass aus der Disjunktion von Mintermen f(X1,X2,X3) die Konjunktion von Maxtermen zu bilden ist. Dies ist dann wie oben schon angegeben: $\begin{eqnarray} \overline y = \overline{x_1x_2 \lor \overline x_2x_3 \lor \overline x_1x_3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline y = \overline{x_1x_2} \cdot \overline{\overline x_2x_3} \cdot \overline{\overline x_1x_3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline y = (\overline x_1 \lor \overline x_2) \cdot (x_2 \lor \overline x_3) \cdot (x_1 \lor \overline x_3) \end{eqnarray}$ Schau nochmal nach und wenn du noch Fragen hast, melde dich nochmal.

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