Faltung unter zwei Nebenbedingungen

16.04.2009, 11:43	Buekkes	Auf diesen Beitrag antworten »
Faltung unter zwei Nebenbedingungen Hallo zusammen, nachdem mich meine Umformungen des nachfolgenden Problems nicht weiterbringen, versuche ich's mal hier -- in der Hoffnung, nur eine mögliche Lösung übersehen zu haben ;-) Aus der Verkettung von zwei Abläufen ergibt sich nachstehende bedingte Wahrscheinlichkeit mit A, B, C, und D als unabhängige Zufallsgrößen. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Ereignisses lasse ich zur Vereinfachung mal außen vor. $\begin{eqnarray} F_{E}(t) = \frac{1}{Pr\left(...\right)} \cdot Pr\left[ \left( A+C \leq t \right) \wedge \left(A-B \leq x \right) \wedge \left(A+C-B-D \leq y\right) \right] \end{eqnarray}$ Um die Unabhängigkeit der Eingangsgrößen zu wahren, ist das Problem so umständlich formuliert. Mit "meinen" üblichen Überführungen (d.h. $\begin{eqnarray} F_{Z}(t) = \int\limits_{-\infty}^{t}{F_{X}(r-u)dF_{Y}(u)} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} F_{Z}(t) = \int\limits_{a}^{b}{F_{X}(t-u)dF_{Y}(u)} \end{eqnarray}$ ) und Anwendung von sequentieller Integration über die Verteilungsfunktionen der betroffenen Zufallsvariablen gelingt mir keine Lösung. Hat jemand von Euch eine Idee? Danke für's Darüber-Nachdenken jedenfalls schon vorweg! viele Grüße, Thorsten

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