Determinante, Skalarprodukt |
16.04.2009, 17:31 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Determinante, Skalarprodukt für alle Nun weiß ich nicht wie ich vorgehen soll: Ich würde so anfangen: Es gilt: und es müsste Ich könnte das ein wenig umsortieren und es würde so aussehen: Ist dann ? Danke |
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16.04.2009, 17:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist der gesuchte Vektor, dessen Existenz du bewiesen hast. Was ist mit der Eindeutigkeit? |
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16.04.2009, 18:10 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Determinante, Skalarprodukt Danke bis hierhin: Ich muss also noch die Eindeutigkeit zeigen, dazu nehme ich an es gebe ein mit Es gilt: Jetzt würde ich irgendwie zeigen dass die Komponenten gleich sind, weiß aber nicht ob ich auf der richtigen Spur bin |
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16.04.2009, 18:50 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gleichung soll für alle Vektoren gelten. Dann kannst du natürlich insbesondere ganz spezielle Vektoren für einsetzen. |
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16.04.2009, 18:53 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm ich weiß grade leider nicht worauf du hinaus willst Was meinst du mit spezielle Werte für a? Kann ich z.B setzen und bekomme |
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16.04.2009, 19:24 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was kannst du denn über den Vektor in Klammern sagen? Welchen Wert wird dieser nach Voraussetzung nicht annehmen? Und was bleibt dann für a ? |
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16.04.2009, 21:40 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Ausdruck in der Klammer ist ungleich 0 oder? |
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16.04.2009, 21:47 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du voraussetzt, dann ist natürlich die die Differenz dieser Vektoren ungleich 0... Wie müsste man als dein a wählen, damit deine Gleichung erfüllt wäre? Du kommst nun bestimmt alleine weiter |
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16.04.2009, 21:54 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann sollte a=0 sein Ist das jetzt ein Widerspruch |
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16.04.2009, 22:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wähle und erhalte . Analog dann noch mit und . |
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16.04.2009, 22:10 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann geht das doch aber nur für a=e1 und nicht für alle a oder? Ich weiß das sind jetzt dumme fragen |
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16.04.2009, 22:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dieser Teil der Aufgabe lautet: Wenn für alle die Gleichung gilt, dann ist eindeutig bestimmt. Wenn das für alle gelten soll, dann darf man natürlich auch und einsetzen und kommt dann auf . Wenn es also so einen Vektor gibt, dann ist es . Nur in der umgekehrten Richtung musst du dann nachrechnen, dass dieser Vektor die Gleichung auch wirklich für alle erfüllt. |
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17.04.2009, 00:12 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt ich muss noch die umgekehret Richtung nachrechnen:S Wie mache ich das denn? |
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17.04.2009, 01:09 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hast du doch in deinem ersten Post schon getan: Wenn du wählst, dann gilt nach deiner Rechnung gerade für alle . |
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17.04.2009, 09:23 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die ursprüngliche Aufgabe wird trivial, wenn man benutzt, dass die Determinante dreier Vektoren mit deren Spatprodukt übereinstimmt, also det(v|w|a)=(v x w)*a Hierbei bezeichnen die Operationen "x" und "*" das Vektorprodukt bzw. das Skalarprodukt. Zu zeigen ist also, dass folgende Gleichung nur eine Lösung z hat (v x w)*a=z*a Vergleich beider Seiten liefert sofort z= v x w, womit auch die Eindeutigkeit ist klar ist. |
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17.04.2009, 15:00 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Mathespezialschüler @Ehos Wir haben das Spatprodukt leider noch nicht definiert. |
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