Ansatz einer Aufgabe |
| 17.04.2009, 15:12 | sias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ansatz einer Aufgabe ich bin gerade am Mathe lernen^^ und bin dabei auf diese Aufgabe gestoßen: Lisa hat an jeden ihrer fünf Verehrer einen Brief geschrieben. Auch die Umschläge sind fertig, aber sie kommt nicht dazu, sie einzustecken und abzuschicken. Diese Arbeit nimmt ihr der hilfsbereite Bruder Max ab. Max aber kann noch nicht lesen, und so ist die Zuordnung der Briefe zu den Umschlägen zufällig. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sämtliche Briefe einem falschen Empfänger zugeschickt werden? Ich kriege bloß leider den Ansatz nicht wirklich hin. wie ich überhaupt anfangen muss. ich habe auch das Ergebnis. Hat irgendjemand ne Idee (Ich nehme mal an :P )? Danke für eure Hilfe. Gruß Simon |
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| 17.04.2009, 15:20 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja du musst dir überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Brief nicht in seinem richtigen Umschlag landet und das dann für den nächsten Brief tun usw....die Ergebnisse jeweils multiplizieren. |
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| 17.04.2009, 15:25 | sias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt beim ersten Brief ist es 4/5 dass er nicht im richtigen Umschlag landet. Beim 2. dann 3/4 usw. oder nicht? wenn ich das so mache, dann kommt das nicht das richtige Ergebnis raus. |
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| 17.04.2009, 15:28 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 17.04.2009, 15:31 | sias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der Lösung steht 0,367 aber man weiß ja eh nicht immer ob Lösungen so stimmen. Danke für die Hilfe. |
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| 17.04.2009, 15:33 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mir das recht überlege, ist an meiner Lösung aber was falsch! |
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| 17.04.2009, 15:37 | sias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du denn eine Idee? |
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| 20.04.2009, 02:28 | _t | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi sias, schau mal unter "fixpunktfreie" permutation bzw. subfakultät nach, damit hast du deine günstigen fälle. anschießend noch alle möglichen fälle überlegen und dann hast du deine wahrscheinlichkeit. grüße _t |
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| 20.04.2009, 07:59 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Überlegung enthält tatsächlich einen gravierenden Fehler. Lass uns mal die Verehrer mit A, B, C, D und E bezeichnen. Und wir nehmen an, dass alle Briefe in den falschen Umschlag kommen. Wenn etwa der Brief für A in Umschlag B und der Brief für B in Umschlag A kommt, dann bleiben für C noch die Umschläge D und E. Denn C ist ja ausgeschlossen. Wir notieren: A --> B B --> A C --> (D, E) d.h. 2 Möglichkeiten Was ist aber, wenn A nach C und B nach A kommt. Dann hat C die Möglichkeiten B, D oder E. Also A --> C B --> A C --> (B, D, E) d.h. 3 Möglichkeiten Und deswegen ist die Rechnung nicht richtig. Tatsächlich muss man die Wahrscheinlichkeit mit einem Siebverfahren ermitteln, bzw. - wie schon angemerkt - die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen von (A, B, C, D, E) bestimmen. Dazu verwendet man die Subfakultät und dividiert sie durch n!. P(alle Briefe sind falsch) = (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5!) = 44/120 = 0,367 Da war die Beispiellösung also mal richtig! 
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