Lineare Gleichungssysteme

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05.06.2004, 15:30	AustinDangerPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme Hi Leute! Ich hab´ hier ne alte Mathe-Prüfung vor mir liegen in der Etwas gefragt wird was ich nicht, bzw. nicht vollständig beantworten kann. Hoffe einer von Euch kann´s!? Welche Verfahren lassen sich zur Lösung des linearen Gleichungssystems anwenden, welche nicht? (Aufgabe steht unter dem Text) Geben Sie auch an, was bei den einzelnen Verfahren zu beachten ist, insbesondere bei der Berechnung auf dem PC. Durch wieviele Parameter ist der Lösungsraum mindestens gegeben? Es ist keine Lösung verlangt. 2x1 - x2 + 6x3 + x4 - x5 = 2 x1 + 0,3x2 - x3 + 0,6x4 + x5 = 3 0,2x1 + x2 + 21x3 + x4 + x5 = 5 Hoffe jemand hat so wat drauf
05.06.2004, 15:33	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme Also der Lösungsraum hat mindestens 2 freie Parameter, denn du hast 3 Gleichungen, kannst also höchstens 3 von den 5 Variablen in Abhängigkeit der anderen angeben. Zu den Lösungsverfahren müssten wir natürlich wissen, welche du kennst. Natürlichstes Lösungsverfahren für mich wäre hier der Gauß-Algorithmus. Gruß vom Ben
05.06.2004, 15:44	AustinDangerPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Gauß-Algorithmus das gleiche wie das Additionsverfahren oder wo ist da genau der Unterschied. Da wird doch auch bei addition immer eine Unbekannte heraus addiert. ??? Das Determinanten-Verfahren kenne ich noc. Ich glaub dsa war´s. Mit der Berrechnung auf dem PC ist ist das lösen mit EXCEL gemeint. Ich kenn mich zwar mit Excel aus aber Matrizenmässig hab ich das auch noch nie gemacht. Weisst du wie das geht? Nur ne´ kurze zusammenfassung?
05.06.2004, 15:49	Marco_the_Chief	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Gauß' sche Algorithmus basiert auf dem vorgehen des Additionsverfahrens. Es gibt aber doch auch noch das Einsetzungs und das Gleichsetzungsverfahren, daß Du hier bei so wenigen Gleichungen auch noch sinnvoll anwenden könntest. Bei mehr Gleichungen wirds wohl zu umfangreich
05.06.2004, 16:06	AustinDangerPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutet "2 freie Parameter" .... Die letzten beiden Unbekannten? Sind die Parameter immer die Variablen die nicht gelöst werden konnten?
05.06.2004, 16:10	Marco_the_Chief	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, dass Du von Anfang an zwei beliebige Unbekannte frei wählen, und in deren Abhängigkeit die anderen bestimmen kannst
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05.06.2004, 16:19	AustinDangerPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie mache ich das genau mit dem "frei wählen"? An meinem Beispiel. Denk ich mir einfach jeweils für zwei unbekannte eine Zahl aus (z.b. jeweils 1) und versuche dann das ganze mit dem Gauß zu lösen?
05.06.2004, 16:21	Marco_the_Chief	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, z.B. sagst Du: x1=1 x2=1 setzt diese Zahlen dafür ein und errechnest nun mit Gauß x3, x4 und x5 @ Ben, genau das wollte ich gerade ergänzen, klar ist es dumm, zwei vorzuwählen :P
05.06.2004, 16:26	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Also normalerweise errechnet man die Lösungsmenge in Abhängigkeit von 2 der Variablen. Wenn man sich dann einen Wert für diese Vriablen aussucht, kriegt man direkt eine Lösung. Sonst müsste man die Rechnung ja für jeden Wert erneut ausführen
05.06.2004, 16:27	AustinDangerPowers	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja super. Ich probier´s gleich mal aus. Danke für die schnelle Hilfe.

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