Lagrange |
| 18.04.2009, 12:51 | Nachtzauber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagrange Ackerbauer Jürgen versucht seine ihm nach Feierabend zur Verfügung stehende Zeit nutzenmaximierend zu verteilen. Zur Verfügung stehen ihm die Alternativen Jagd (J) und Zeit mit Katja zu verbringen (K). Nutzenfunktion: U (J,K)= J^0,6 * K^0,4 Bei Katja wird eine Stunde zur Erhöhung von K um eine Einheit benötigt, während beim Jagen 2 Stunden zur Steigerung von J in Anspruch genommen werden müssen. Frage: Wie wird Jürgen seine Zeit verteilen, wenn ihm 6 Stunden zur Verfügung stehen? Meine Restriktion: K + 2 J = 6 ---> 6-K- 2 J= 0 Ansatz: J^0,6 * K^0,4 + L (6- K - 2J) L= Lambda Das leite ich ja dann nach Lambda, K und J ab.. stimmt das denn bis hierhin? oder ist der Ansatz schon falsch? |
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| 18.04.2009, 13:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagrange
Was sind hier J und K ? Laut Formulierung sind das nur Abkürzungen für die beiden Alternativen, weiter unten sollen das plötzlich Variablen sein? Hier fehlt mir eine Definition, was J und K sind; es hört sich ja so an, als ob beides Funktionen der Zeit sein sollen? Grüße Abakus 
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| 18.04.2009, 15:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagrange
Wenn das bedeuten soll, und , wobei bzw. die Zeiten in Stunden sind, die er mit Katja bzw. beim Jagen verbringt, sind deine Nebenbedingung und der Ansatz richtig. Da man mittels der Nebenbedingung sofort eine der Variablen eliminieren kann, ist die Verwendung der Lagrangen Multiplikatoren nicht unbedingt nötig. Einfach z. B. in U(K, J) K durch J ersetzen und dann nach J ableiten geht auch. Dabei sollte man vor dem Ableiten logarithmieren. |
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