Wann steht die Höhe einer Pyramide senkrecht zur Grundfläche?

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bomberman388 Auf diesen Beitrag antworten »
Wann steht die Höhe einer Pyramide senkrecht zur Grundfläche?
Hey,


ich schreibe am Mittwoch mein Abitur in Mathe und sitze gerade an einer Aufgabe, die ich irgendwie nicht lösen kann...es wäre nett, wenn ihr mir hierzu eine Hilfestellung geben könntet.

Aufgabe:


Die Pyramide besteht aus folgengenden Punkten A(-1/1/-1), B(t)(-1/2/2t+1), C(t)(5/3t+1/-1) und 0(0/0/0)
Gibt es einen Wert für t, so dass die Höhe der Pyramide senktecht auf der Pyramidenfläche AB(t)C(t) steht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann steht die Höhe einer Pyrmide senkrecht zur Grundfläche?
Ich dachte ja immer, dass das eine Eigenschaft einer Höhe ist, dass sie senkrecht auf der Grundfläche steht..... verwirrt
 
 
bomberman388 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das dachte ich auch...das ist aber der genaue Wortlaut der Aufgabe aus meiner Vorabiklausur, die ich auch da nicht lösen konnte...
bomberman388 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, dass ich hier nochnmals poste...aber ich sehe gerade, dass man alle seine Gedanken mit aufschreiben sollte, also:

Mein Gedanke:

Die Geradengleichung der Höhe ist gegeben durch den Normalenvektor der Ebene (t²+t/-2t-2/1) mit multiplikation mit einen Skalar.
Dann würde ich den Schnittpunkt M dieser geraden mit der Pyramidengrundfläche bestimmen.
Wenn ich diesen errechnet habe, bilde ich den AM Verktor und 0M Vektor und betrachte für welchen wert von von t das Skalarprodukt dieser beiden null ergibt.

Problem:

Ich schaffe es mathematisch nicht den Punkt M zu bestimmen


Ich bin mir nicht sicher, ob meine obriger Ansatz überhaupt eine sinnvolle Lösung herausbringen würde
knups Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann steht die Höhe einer Pyrmide senkrecht zur Grundfläche?
Mir scheint auch die Fragsestellug merkwürdig, die Höhe steht immer senkrecht zur Grundfläche. Vielleicht ist gefragt, ob die Höhe außerhalb der Grundfläche steht, wie das bei stumpfwinkligen Dreiecken ist. Dann muß überprüft werden, ob M innerhalb des Dreiecks liegt, das die Grundfläche bildet.
Zu mehr reicht die späte Abendstunde nicht
Gute Nacht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bomberman388
tut mir leid, dass ich hier nochnmals poste...aber ich sehe gerade, dass man alle seine Gedanken mit aufschreiben sollte, also:

Mein Gedanke:

Die Geradengleichung der Höhe ist gegeben durch den Normalenvektor der Ebene (t²+t/-2t-2/1) mit multiplikation mit einen Skalar.
Dann würde ich den Schnittpunkt M dieser geraden mit der Pyramidengrundfläche bestimmen.
Wenn ich diesen errechnet habe, bilde ich den AM Verktor und 0M Vektor und betrachte für welchen wert von von t das Skalarprodukt dieser beiden null ergibt.

Problem:

Ich schaffe es mathematisch nicht den Punkt M zu bestimmen


Ich bin mir nicht sicher, ob meine obriger Ansatz überhaupt eine sinnvolle Lösung herausbringen würde



wenn du mit M den lotfußpunkt der höhe meinst:



für t=-1 ist M leicht zu bestimmen smile
bomberman388 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deinen Ansatz...aber wie soll ich M mit t=-1 leicht bestimmen, wenn dieses per Definition ausgeschlossen ist?
Heißt das, dass für t=-1 die Höhe parallel zur Ebene verläuft, da ja kein Lotfußpunkt vorhanden ist? und für alle anderen Werte von t die Höhe senkrecht zur Ebene verläuft?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bomberman388
danke für deinen Ansatz...aber wie soll ich M mit t=-1 leicht bestimmen, wenn dieses per Definition ausgeschlossen ist?
Heißt das, dass für t=-1 die Höhe parallel zur Ebene verläuft, da ja kein Lotfußpunkt vorhanden ist? und für alle anderen Werte von t die Höhe senkrecht zur Ebene verläuft?


die höhe verläuft - wie schon mehrfach vermutet - stets senkrecht zur grundfläche smile

für bestimme den schnittpunkt von

smile

die ganze aufgabe macht so, wie das zeug da steht, wenig bis gar keinen sinn traurig

du könntest sie auch so beantworten:

Augenzwinkern
knups Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann steht die Höhe einer Pyramide senkrecht zur Grundfläche?
Also noch einmal: die Aufgabenstellung ist in dieser Formulierung sinnlos.
Es sind 3 Punkte A, B, C im Raum gegeben. A ist Fixpunkt, B un C sind vom Parameter t abhängig. 3 Punkte im Raum bestimmen eine Ebene. Da B und C vom Wert des Parameters t abhängen, liefern die 3 Punkte ein "Bündel" Ebenen, die den Punkt A gemeinsam haben ( Eine Ebenenschar sind parallele Ebenen, ein Büschel hat eine gemeinsame Gerade - wie Blätter eines Buches)
Durch Punkt D - den Ursprung - verlaufen natürlich Ursprungsgeraden der Form a*r. wo a Parameter und r Richtungsvektor ist
Zu jeder der Ebenen gehört ein Orthogonalvektor abh. von t. Dadurch sind auch die Ursprungsgeraden von t abh.
Ich vermute nun, zu jeder Ebene gehört eine Gerade. Gesucht ist ein solches Paar, bei dem Gerade und Ebene orthogonal sind. Dazu muss der Wert von t bestimmt werden.Ich kann nicht behaupten, dass mein Überlegung sinnvoll ist und bin auf Antworten gespannt
Schönen Sonntag noch
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