Seitenlänge eines n-Ecks um einen Kreis berechnen |
| 19.04.2009, 19:12 | Tofu93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Seitenlänge eines n-Ecks um einen Kreis berechnen ich habe eine wichtige Frage: Ich möchte die Seitenlänge eines n-Ecks, das einen Kreis umschließt (tangiert den Kreis), ausgehend von Radius = 1, und abhängig von der Eckenanzahl, mithilfe einer Excel-Formel berechnen. Als Beispiel habe ich z.B. die Formel, die man benötigt, um die Seitenlänge eines n-Ecks, das den Kreis von innen tangiert, zu berechnen: Zahl der Ecken:4 Seitenlänge des n-Ecks: =Wurzel(2) Zahl der Ecken:8 Seitenlänge des n-Ecks: =WURZEL(2-(WURZEL(4-C30^2))) Zahl der Ecken:16 Seitenlänge des n-Ecks: =WURZEL(2-(WURZEL(4-C31^2))) C30 bzw. C31 ist die Zelle darüber (also im ersten Fall "Wurzel(2) Die Tabelle für die Seitenlänge des außenliegenden n-Ecks sieht folgendermaßen aus: Zahl der Ecken:4 Seitenlänge des n-Ecks:2 Zahl der Ecken Seitenlänge des n-Ecks:???????? Dei Seitenlänge eines außenliegenden 4Ecks ist 2, da der Radius 1 beträgt. Könnt ihr mir bei meinem Problem weiterhelfen? Das wär echt super 
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| 19.04.2009, 19:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Seitenlänge eines n-Ecks um einen Kreis berechnen
soferne das trum regelmäßig sein soll. |
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| 19.04.2009, 19:51 | Tofu93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, diese Formel funktioniert zwar, nur dient das alles dem Zweck, einen Näherungswert für Pi zu finden...daher kann ich Pi nicht in der Rechnung verwenden... trotzdem aber vielen Dank
habt ihr vielleicht noch nen anderen Vorschlag? |
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| 20.04.2009, 09:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Seitenlänge u des umschriebenen regelmäßigen n-Ecks kannst du aus der Seitenlänge e des entsprechenden einbeschriebenen n-Ecks ausrechnen mittels: Diese Formel ergibt aus dem Strahlensatz. |
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| 20.04.2009, 15:36 | Tofu93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, die Formel funktioniert, nur kann ich sie leider nicht nachvollziehen ... 
kannst du schreiben wieso, oder kann man das so leicht nicht erklären? vielen dank auf jeden fall schonmal
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| 20.04.2009, 16:52 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuch doch mal, dir das mit einer Skizze klar zu machen. Zeichne eine Seite des einbeschriebenen n-Ecks mit den Radien zu den Enden der Seite und zusätzlich einen Radius durch die Mitte der Seite. Zeichne durch das Ende dieses Radius eine Parallele zur Seite. Verlängere die Radien zu den Enden der Seite bis zur Parallelen. Die Schnittpunkte ergeben die Seite des umschriebenen n-Ecks. Jetzt wende den Strahlensatz an. Dazu brauchst den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zur Mitte der einbeschriebenen Seite. Den bekommst du mit dem Pythagoras. Der Rest ist eine winzige Gleichungsumformung. |
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| 20.04.2009, 18:14 | Tofu93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, ich habe versucht das zu zeichnen, aber irgendwie kriege ich das mit der formulierung so nicht hin...ich hab zwar geschafft, dass cih die üunkte des umbeschriebenen vierecks herausgefunden habe, aber nichs so wie du es geschrieben hast. Kannst du das vielleicht für mich aufzeichnen, damit ich es nachvollziehen kann? Das wär echt super
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| 21.04.2009, 08:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also dann mit Bild: [attach]10330[/attach] Es ist AB =e und CD = u Strahlensatz: Die Strecke ME bekommst du mit dem Pythagoras. |
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| 21.04.2009, 14:50 | Tofu93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
super, jetz hab ichs verstanden
vielen dank für die mühe die du dir damit gemacht hast
Danke |
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