Zahlenanordnung - Möglichkeiten

19.04.2009, 20:27

Investigator

Zahlenanordnung - Möglichkeiten

Hallo,

folgende Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine fünfstellige Zahl, so dass sie genau zwei gerade Ziffern enthält?

Ist $\begin{eqnarray*} 5^5 \end{eqnarray*}$ das richtige Ergebnis?

19.04.2009, 21:53

tigerbine

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RE: Zahlenanordnung - Möglichkeiten
Wie begründest du denn dein Ergebnis?

19.04.2009, 22:01

Investigator

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Es ist also falsch.

Ich habe fünf Stellen, von denen jede mit einer der möglichen 10 Ziffern 0-9 besetzt werden muss. 5 Ziffern sind gerade, dementsprechend ebenso 5 ungerade. Es gibt somit bei jeder der fünf Entscheidungen 5 Möglichkeiten -> 5^5

$\begin{eqnarray*} 5^5 \end{eqnarray*}$ ist daher imho auch die Anzahl der Möglichkeiten für "fünfstellige Zahl mit keiner geraden Ziffer/mit genau 1 geraden Ziffer/mit genau 2 geraden Ziffern/...."

19.04.2009, 22:12

tigerbine

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Zitat:

Es ist also falsch.

Hab ich so nicht gesagt. Aber einfach was hinknallen. unglücklich

Stellen wir uns mal alle fünfstelligen Zahlen vor. Da fängt es schon an. Darf denn die 0 an erster Stelle stehen? [Ist ja nicht von einem Zahlenschloss die Rede].

Dann heißt es weiter genau zu lesen.

Zitat:

Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine fünfstellige Zahl, so dass sie genau zwei gerade Ziffern enthält?

d.h. nicht mehr und nicht weniger.

Nun platzieren wir die beiden mal. wir wählen also 2 aus 5 Stellen aus. Für jede dieser Auswahlen überlegen wir uns, wie viele es davon gibt. Da kannst du mit deiner Idee weiter machen.

19.04.2009, 22:17

Investigator

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Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Es ist also falsch.

Darf denn die 0 an erster Stelle stehen? [Ist ja nicht von einem Zahlenschloss die Rede].

Ja, das darf sie.

Zitat:

Original von tigerbine Dann heißt es weiter genau zu lesen.

Zitat:

Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine fünfstellige Zahl, so dass sie genau zwei gerade Ziffern enthält?

2 aus 5 Stellen -> $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die erste gerade Stelle kann mit 5 geraden Ziffern besetzt werden, ebenso wie die zweite.

Bin ich dann richtig mit: $\begin{eqnarray*} N= \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 5^2 \end{eqnarray*}$ ?

19.04.2009, 22:32

tigerbine

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Zitat:

Original von Investigator
Ja, das darf sie.

Steht das in der Aufgabe? denn 01234 ist imho keine 5 Stellige Zahl. Augenzwinkern

Machen wir aber mit einem Zahlenschloss weiter.

Insgesamt gibt es $\begin{eqnarray*} 10^5 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.

Je Möglichkeit von "2 aus 5" haben wir dann für die 2 Geraden Stellen je 5 Möglichkeiten, und für die drei ungeraden Stellen 5 Möglichkeiten.

$\begin{eqnarray*} \binom 5 2 5^5 = \frac{}{} \end{eqnarray*}$

Führt man die Idee fort, mit Anzahl Gerade =0,1,3,4,5 so ergibt sich sich nach Addition wieder die Gesamtzahl.

20.04.2009, 15:14

Investigator

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So, ich konnte mir nun plausibel machen, wie man auf $\begin{eqnarray*} \binom 5 2 5^5 \frac{}{} \end{eqnarray*}$ kommt und soweit ich dich, tigerbine, richtig verstanden habe, ist dies der Lösungswert und nichtl 10^5 ?

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