Berechnete Umfangswinkelsatz Aufgaben zur Kontrolle |
| 19.04.2009, 22:55 | Lukasleon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnete Umfangswinkelsatz Aufgaben zur Kontrolle ich schreibe bald eine wichtige Arbeit und habe zum Thema Umfangswinkelsatz 2 Aufgaben gerechnet > wo ich mir aber nicht sicher bin ob sie richtig sind. Wäre super wenn jemand mal drüber gucken könnte, fals was falsch ist mich drauf hinweist, tipps gibt oder einfach nur seinen Senf zu Bearbeitung der Frage abgibt. Die Aufgaben Übung1 Gegeben sind drei Punkte A, B und C als Eckpunkte eines Dreiecks mit l(c) = 10 cm, l(a) = 8 cm und w(ß) = 52°. Die Strecke AB sehen Sie unter einem Winkel von 134°, die Strecke BC unter einem Winkel von 64°. Konstruieren Sie alle Möglichen Standorte. Beschreiben sie die Konstruktion. Vorgehensweise: 1.) Konstruktion des Dreiecks A B C 2.) Konstruktion des Umkreises von ABP und ABP’ > Weil man sich ja auf beiden Seiten der Strecke AB befinden könnte. - Winkel bei P ist a - Winkel bei P’ ist a’ - Winkel a und a’ ergeben 180° - Die Umfangswinkel sind halb so groß wie die Mittelpunktswinkel. Die Mittelpunktswinkel sind also 2a und 2a’ und ergeben zusammen 360° Winkel von P ist ja gegeben = 134° also müsste der Mittelpunktswinkel 268° sein. Da man das aber schlecht anzeichnen kann wechsle ich einfach die Seite der Strecke AB. So kann ich mit a’ arbeiten. a’ ergibt sich aus 180° - 134° = 46°. Der Mittelpunktswinkel ist dann 2a’ also 92°. Da es sich bei ABM um ein gleichschenkliges Dreieck handeln muss sind die beiden anderen Winkel 44°. Es entsteht das Dreieck ABM wobei M der Mittelpunkt des Umkreises ABP und logischerweise ach ABP’ ist. Der Umkreis kann konstruiert werden. Analog wird der Umkreis auf der anderen Seite von AB gezeichnet. 3.) Konstruktion des Dreiecks BC(P1) und BC(P1)’ > Weil man sich ja auf beiden Seiten der Strecke AB befinden könnte. Hier geht das Verfahren leichter weil der Winkel bei (P1) die 90° nicht überschreitet. Der Mittelpunktswinkel des Dreiecks BC(P1) ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel bei (P1) also: 64° x 2 = 128 °. Da ja das Dreieck BC(M1) ein gleichschenkliges ist gilt für die beiden anderen Winkel 180° - 128 = 52° / 2 = 26 °. Es entsteht das Dreieck BC(M1) wobei (M1) der Mittelpunkt des Umkreises von BC(P1). Der Umkreis kann konstruiert werden. Analog wird der Umkreis auf der anderen Seite von BC gezeichnet. 4.) Schnittpunkte der relevanten Kreisabschnitte als mögliche Standpunkte kennzeichnen. Die dazugehörige Zeichnung: Edit (mY+): Externer Link entfernt. Lade bitte statt dessen dein Bild hier ins Board direkt hoch (im Beitrag auf "Dateianhänge"). Erklärung meiner Zeichnung: Dreieck ABC = Lila Relevante Umkreise des Dreiecks ABP = Rot Relevante Umkreise des Dreiecks BC(P1) = Grün Mögliche Standpunkte SP1 und SP2 Übung 2) Bei einer Rast entnimmt ein Wanderer seiner Wanderkarte hinsichtlich der Lage der Orte A, B und C folgende Informationen: Strecke AB = 7 cm, Strecke BC = 4 m, Winkel ß = 135°. Er selbst sieht die Punkte A und B unter 120° und die Punkte B und C unter 40°. Bestimmen sie alle möglichen Standorte des Wanderers. Vorgehensweise: 1.) Konstruktion des Dreiecks A B C 2.) Konstruktion des Umkreises von ABP und ABP’ > Weil man sich ja auf beiden Seiten der Strecke AB befinden könnte. - Winkel bei P ist a - Winkel bei P’ ist a’ - Winkel a und a’ ergeben 180° - Die Umfangswinkel sind halb so groß wie die Mittelpunktswinkel. Die Mittelpunktswinkel sind also 2a und 2a’ und ergeben zusammen 360° Winkel von P ist ja gegeben = 120° also müsste der Mittelpunktswinkel 240° sein. Da man das aber schlecht anzeichnen kann wechsle ich einfach die Seite der Strecke AB. So kann ich mit a’ arbeiten. a’ ergibt sich aus 180° - 120° = 60°. Der Mittelpunktswinkel ist dann 2a’ also 120°. Da es sich bei ABM um ein gleichschenkliges Dreieck handeln muss sind die beiden anderen Winkel 30°. Es entsteht das Dreieck ABM wobei M der Mittelpunkt des Umkreises ABP und logischerweise ach ABP’ ist. Der Umkreis kann konstruiert werden. Analog wird der Umkreis auf der anderen Seite von AB gezeichnet. 3.) Konstruktion des Dreiecks BC(P1) und BC(P1)’ > Weil man sich ja auf beiden Seiten der Strecke AB befinden könnte. Hier geht das Verfahren leichter weil der Winkel bei (P1) die 90° nicht überschreitet. Der Mittelpunktswinkel des Dreiecks BC(P1) ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel bei (P1) also: 40° x 2 = 80 °. Da ja das Dreieck BC(M1) ein gleichschenkliges ist gilt für die beiden anderen Winkel 180° - 80° = 100° / 2 = 50°. Es entsteht das Dreieck BC(M1) wobei (M1) der Mittelpunkt des Umkreises von BC(P1). Der Umkreis kann konstruiert werden. Analog wird der Umkreis auf der anderen Seite von BC gezeichnet. 4.) Schnittpunkte der relevanten Kreisabschnitte als mögliche Standpunkte kennzeichnen. Die dazugehörige Zeichnung: Edit (mY+): Externer Link entfernt. Lade bitte statt dessen dein Bild hier ins Board direkt hoch (im Beitrag auf "Dateianhänge"). Erklärung meiner Zeichnung: Dreieck ABC = Lila Relevante Umkreise des Dreiecks ABP = Rot Relevante Umkreise des Dreiecks BC(P1) = Grün Mögliche Standpunkte SP1 |
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