Hilfe...kreise im koordinatensystem...

13.09.2006, 17:49

mathedoofis666

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Hilfe...kreise im koordinatensystem...

Hallo zusammen! Wink

Wink

Ich hab so ein Thema noch nicht gefunden und deshalb hab ich eine Frage...
Ich verstehe eine Aufgabe aus unserem Buch nicht und ich hab keine Ahnung, wie man auf die Lösung kommt (die lösung weiß ich aber)
Besonders die b) wäre wichtig für mich! ^^
Ich hoffe ihr könnt mir helfen:

Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es?
a) A(0|0) B(8|-2) r=17 b) A(4|11) B(-9|-2) r=13

Danke im Voraus! Mit Zunge

Mit Zunge

13.09.2006, 17:57

MrPSI

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Skizziere einfach mal einen Kreis, zeichne auf diesem die Punkte A und B ein und verbinde beide mit einer Linie miteinander.
Dann zeichne noch den Radius vom (skizzierten) Mittelpunkt zu den Punkten A und B.

Was fällt dir auf? Welche geometrische Figur ist das Dreieck ABM? Tipp: Nachdem du die geometrische Figur erkannt hast, werden dir der Halbierungspunkt und Normalvektor behilflich sein.

13.09.2006, 18:03

riwe

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RE: Hilfe...kreise im koordinatensystem...
interessante frage: wieso ist b) wichtiger denn a) verwirrt

verwirrt

wenn du das verrätst, verrate ich dir, wie viele solche kreise es gibt unglücklich

unglücklich

werner

oder du schneidest einfach 2 kreise

13.09.2006, 18:03

swerbe

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habe gerade Mist geschrieben...sorry (daher wegeditiert...)

gruß
swerbe

13.09.2006, 18:13

mathedoofis666

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RE: Hilfe...kreise im koordinatensystem...

Zitat:

Original von wernerrin
interessante frage: wieso ist b) wichtiger denn a) verwirrt

verwirrt

wenn du das verrätst, verrate ich dir, wie viele solche kreise es gibt unglücklich

unglücklich

werner

oder du schneidest einfach 2 kreise

b) wäre für mich wichtiger, weil cih mich shcon intensiver mit dieser Aufgabe beschäftigt habe! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich glaube bei dieser Aufgabe sollte ich nicht zeichnen!!
Danke für die vielen Versuche! ^^°
Aber irgendwie hat es mir bisher noch nichts gebracht...
Hat irgendwer eine gute Idee, wie man zu einer Lösung kommen kann?
Ich weiß die Lösung ja! Der Weg würd mich interessieren, um es nachvollziehen zu können! Es sind auch keine Hausaufgaben oder so! Es sind Übungsaufgaben für die Klausur und ich würde einfach gerne den Lösungsweg wissen! smile

smile

ich kann euch auch die Lösungen geben, wenn euch das hilft einen Weg zu finden... Bitte helft mir... cih bin heute fast an dieser Aufgabe verzweifelt!
Danke vielmals! Mit Zunge

Mit Zunge

13.09.2006, 18:25

MrPSI

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Also, der/die Mittelpunkt/e des/r Kreise/s muss sowohl von A als auch von B den Abstand 5 haben. D.h. gesucht ist die Schnittmenge der Menge der Punkte, die von A bzw. B den Abstand 5 haben.

Kurzum: Du schneidest einfach die Kreise mit A bzw. B als Mittelpunkt.

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13.09.2006, 18:52

mathedoofis666

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Zitat:

Original von MrPSI
Also, der/die Mittelpunkt/e des/r Kreise/s muss sowohl von A als auch von B den Abstand 5 haben. D.h. gesucht ist die Schnittmenge der Menge der Punkte, die von A bzw. B den Abstand 5 haben.

Kurzum: Du schneidest einfach die Kreise mit A bzw. B als Mittelpunkt.

Entschuldigung, dass ich frage, aber wie kommst du darauf, dass der Abstand von beiden jeweils 5 sein muss? verwirrt

verwirrt

Der Abstand entspricht doch in diesem Fall dem Radius, also bei a) 17!
Und ich weiß grad nicht, ob du meinst, dass ich die Kreise zeichnen soll... weil wir die Aufgabe ohne zeichnen lösen sollten...
Sorry, dass ich das nicht so ganz verstehe, aber für mich macht das keinen Sinn!
verwirrt

verwirrt

Kann man das nicht irgendwie mit der Kreisgleichung machen?!
Allso mit der:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisgleichung

Weil wir mit sowas grad arbeiten... THX

13.09.2006, 18:59

MrPSI

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Verzeihung, ich war mit meinen Gedanken noch etwas bei einer anderen Aufgabe. Natürlich muss der Abstand dem angegeben Radius entsprechen.

Die Methode bleibt aber gleich.

Zitat:

Kann man das nicht irgendwie mit der Kreisgleichung machen?!

Natürlich kannst du auch die Kreisgleichung verwenden, A und B einsetzen und das Gleichungssystem lösen. Dazu musst du zuerst die Quadrate wegbringen und dann so umformen, dasse eine der unbekannten Mittelpunkts-Variablen in Abhängigkeit der anderen Mittelpunkts-Variable steht.
Danach wird dieses Ergebnis wieder in eine Kreisgleichung eingesetzt und nach der verbleibenden Variablen umgeformt.
Das ist jedoch kompliziert.
Die Methode mit dem Schneiden der 2 Kreise ist leichter.

//edit: Inhaltliches hinzugefügt

13.09.2006, 19:15

mathedoofis666

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Zitat:

Original von MrPSI
Verzeihung, ich war mit meinen Gedanken noch etwas bei einer anderen Aufgabe. Natürlich muss der Abstand dem angegeben Radius entsprechen.

Die Methode bleibt aber gleich.

Zitat:

Kann man das nicht irgendwie mit der Kreisgleichung machen?!

Natürlich kannst du auch die Kreisgleichung verwenden, A und B einsetzen und das Gleichungssystem lösen. Dazu musst du zuerst die Quadrate wegbringen und dann so umformen, dasse eine der unbekannten Mittelpunkts-Variablen in Abhängigkeit der anderen Mittelpunkts-Variable steht.
Danach wird dieses Ergebnis wieder in eine Kreisgleichung eingesetzt und nach der verbleibenden Variablen umgeformt.
Das ist jedoch kompliziert.
Die Methode mit dem Schneiden der 2 Kreise ist leichter.

//edit: Inhaltliches hinzugefügt

Ja das was du geschrieben hast hab cih versucht und ich hab kein Ergebnis rausgekriegt, wo man eins rauskriegen sollte... unglücklich

unglücklich

Gibts zu der Methode mit den 2 schneidenden Kreisen eine Formel oder so, weil cih wie gesagt nciht zeichnen soll bie der Aufgabe...
Sry, dass ich schwer von Begriff binund danke für deine Mühe!!

13.09.2006, 19:23

MrPSI

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Zitat:

Gibts zu der Methode mit den 2 schneidenden Kreisen eine Formel oder so, weil cih wie gesagt nciht zeichnen soll bie der Aufgabe...

Eine fertige Formel ist mir nicht bekannt....trotzdem kann man ohne Zeichnung rechnen.

Hier nochmal die Methode mit den 2 Kreisen genau erläutert:
Man erstellt 2 Kreise mit demselben Radius. Ein Kreis hat den Punkt A als Mittelpunkt, der andere Kreis den Punkt B. Der Radius ist genauso gross, wie der Radius des (eigentlich) gesuchten Kreises. In deiner Aufgabe a) wäre dieser Radius also r=17.
Nun werden die beiden erstellte Kreise geschnitten. Je nachdem nach welcher Variable umgeformt wird, erhält man die beiden x- bzw. y- Koordinaten der gesuchten Mittelpunkte.

Wenn du die Anleitung befolgt hast, aber nicht auf das richtige Ergebnis gekommen bist, so liegt es wahrscheinlich an einem Rechenfehler.

Du könntest ja mal deinen Rechenweg posten.

13.09.2006, 19:49

mathedoofis666

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Das hat mich schon weitergebracht! Freude

Freude

Dankeschön!! Aber ich bin irgendwie nicht in der Lage da irgendeine Rechnung aufs Papaier zu bringen... unglücklich

unglücklich

Ich hänge noch zu sehr an der kreisgleichung glaub ich...
Aber die brauch man doch so oder so oder nicht O.O
Also hab ichs einfach mal gezeichnet und ja mit den schneidenden kreisen kommt man auf jeden fall zur Lösung!! Kannst du mir vllt einen Ansatz geben?!
Weil ich echt nicht weiß, wie ich das rechnen soll! traurig

traurig

Ich hab was probiert, komme aber wieder zu keinem Ergebnis!!! unglücklich

unglücklich

13.09.2006, 20:03

MrPSI

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$\begin{eqnarray*} k_A : x^2 + y^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_B : (x-8)^2 + (y + 2)^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$

Die untere Gleichung wird aus quadriert und danach kann man mit dem Additionsverfahren die Quadrate wegbringen. Danach wird nach x oder y umgeformt und wieder in eine Kreisgleichung eingesetzt (am besten in k_A).

Somit bleibt nur noch eine Variabel über und die kann dann errechnet werden.

P.S.: wie ich grad sehe, ähnelt diese Methode derjenigen, von der ich geschrieben habe, sie sei komplizierter. Tut mir leid.

13.09.2006, 20:19

mathedoofis666

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Zitat:

Original von MrPSI
$\begin{eqnarray*} k_A : x^2 + y^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_B : (x-8)^2 + (y + 2)^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$

Die untere Gleichung wird aus quadriert und danach kann man mit dem Additionsverfahren die Quadrate wegbringen. Danach wird nach x oder y umgeformt und wieder in eine Kreisgleichung eingesetzt (am besten in k_A).

Somit bleibt nur noch eine Variabel über und die kann dann errechnet werden.

P.S.: wie ich grad sehe, ähnelt diese Methode derjenigen, von der ich geschrieben habe, sie sei komplizierter. Tut mir leid.

Jaa, das ist quasi die gleiche Methode! Das war das, was mich hinterher so irritiert hatte! Ich hatte es genauso schon versucht und bin zu keiner Lösung gekommen, weil, wenn man (falls ich es richtig gemacht hab) zB. nach x auflöst das y auf der anderen seite stehen bleibt. Was ja auch okay wäre, wenn es sich nicht hinterher beim einsetzen auflösen würde!
Beim einsetzen steht bie mir nämlich dann folgendes:

$\begin{eqnarray*} 23^2 - y^2 + y^2 =17^2 \end{eqnarray*}$

Dann löst sich das y auf und man kommt nicht weiter!
Und das passiert immer, wegal wo ich das x oder auch das x einsetze...
Das ist das Problem! Hab cih was falsch gemacht?

13.09.2006, 20:28

MrPSI

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Du hast dich wohl verrechnet, denn ich habe ein Ergebnis.

Poste mal deinen Rechenweg, um auf Fehlersuche gehen zu können.

13.09.2006, 21:03

mathedoofis666

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Ich hab einen Fehler gefunden...
Bei der einen muss man das ja mithilfe der binomischen formel auflösen und das hatte cih nicht gemacht... Jetzt komme cih allerdings nicht weiter an der stelle, weil cih es irgendwie nicht hinkriege das nach x aufzulösen!
Ich zeig dir mal wo ich bin:

$\begin{eqnarray*} (x-xM)^2 + (y-yM)^2 = r^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x-8)^2 + (y+2)^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 - 16x + 64 + y^2 + 4y + 4 = 289 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 - 16x = 221 - y^2 - 4y \end{eqnarray*}$

Jetzt komm ich nich weiter unglücklich

unglücklich

Oder ist das falsch, wie cih das gemacht hab? O.O

/edit: Achso und die andere Seite:

$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = r^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= 17 - y \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

13.09.2006, 21:18

MrPSI

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Nein, so wird das nicht gemacht.

$\begin{eqnarray*} k_A : x^2 + y^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_B : (x-8)^2 + (y+2)^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
-----------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} k_A : x^2 + y^2 = 17^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_B : x^2 - 16x + 64 + y^2 + 4y + 4 = 17^2 \end{eqnarray*}$

So, und nun werden die Gleichungen voneinander subtrahiert. Danach wird vorzugsweise nach y umgeformt und danach in k_A eingesetzt.

13.09.2006, 21:36

mathedoofis666

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Als einen Mittelpunkt hab ich M(0|17) raus, aber in meinen Lösungen steht -17... Was hast du raus? verwirrt

verwirrt

/edit: ich hab einen rechenfehler gefunden... cih rechne nochmal eben Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.09.2006, 21:43

MrPSI

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M(0|-17) passt. Du musst da auf etwas achten: für jeden x-Wert gibt es in einem Kreis, zwei y-Werte. Du hast also einen x-Wert für einen Mittelpunkt gefunden, und für diesen Wert gibts wiederum 2 y-Werte, die du aber kontrollieren musst.

Ausserdem gibt es noch eine 2. x-Wert für einen Mittelpunkt. Auch hier musst du wieder dieselben Dinge beachten.

13.09.2006, 21:56

mathedoofis666

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Zitat:

Original von MrPSI
M(0|-17) passt. Du musst da auf etwas achten: für jeden x-Wert gibt es in einem Kreis, zwei y-Werte. Du hast also einen x-Wert für einen Mittelpunkt gefunden, und für diesen Wert gibts wiederum 2 y-Werte, die du aber kontrollieren musst.

Ausserdem gibt es noch eine 2. x-Wert für einen Mittelpunkt. Auch hier musst du wieder dieselben Dinge beachten.

Okay... aber ich komme immernoch nicht auf -17...
Kurze Frage: Hast du die pq-Formel benutzt um an dein ergebnis zu kommen?

13.09.2006, 22:01

MrPSI

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pq-Formel brauchst du nicht. Wenn du x=0 in $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=17^2 \end{eqnarray*}$ einsetzt, dann hast du $\begin{eqnarray*} y^2=17^2 \ \Rightarrow \ y = \pm 17 \end{eqnarray*}$ .

13.09.2006, 22:02

mathedoofis666

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Zitat:

Original von MrPSI
pq-Formel brauchst du nicht. Wenn du x=0 in $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=17^2 \end{eqnarray*}$ einsetzt, dann hast du $\begin{eqnarray*} y^2=17^2 \ \Rightarrow \ y = \pm 17 \end{eqnarray*}$ .

Das hatte cih ja auch, aber dann ist das y doch nicht -17, wies in der Lösung steht... Das hat mich daran verwirrt!

obwohl x ja eigentlich -17 ist XD
Menno ich check das nicht... traurig

traurig

edit: Oder hast du da was vertauscht? O.O
Ich hab nämlich für y=0

13.09.2006, 22:09

MrPSI

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Zitat:

aber dann ist das y doch nicht -17

Es gibt nicht nur ein y, sondern 2. Eins ist +17 und das andere -17.
Man kann Wurzeln auf 2 Arten auffassen:
1) als Zahl; als solche sind sie als positiv definiert
2) als Lösung; als solche kann auch ein Minus davorstehen

//edit: und x=0 und nicht -17! Wie kommst du nur auf solche Interpretationen?

13.09.2006, 22:19

mathedoofis666

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Zitat:

Original von MrPSI

Zitat:

aber dann ist das y doch nicht -17

Es gibt nicht nur ein y, sondern 2. Eins ist +17 und das andere -17.
Man kann Wurzeln auf 2 Arten auffassen:
1) als Zahl; als solche sind sie als positiv definiert
2) als Lösung; als solche kann auch ein Minus davorstehen

//edit: und x=0 und nicht -17! Wie kommst du nur auf solche Interpretationen?

Oh sry ich war durcheinander! XD
Du hast recht!!
Ich probier das nochmal weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich sag mal die komplette lösung, wie sie bei mir auf dem Zettel steht!

Es gibt 2 Kreise. Die Mittelpunkte lauten M1(0|-17) und M2(8|15)

Ich geh jetzt erstmal off und wenn cih es morgen immernoch nicht raus haben sollte, dann schreib cih nochmal hier!
Vielen Dank, dass du so viel Geduld mit mir hattest und mir so viel weitergeholfen hast! Mit Zunge

Mit Zunge

13.09.2006, 22:21

MrPSI

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Zitat:

Es gibt 2 Kreise. Die Mittelpunkte lauten M1(0|-17) und M2(8|15)

Lösungen passen.

Da ich morgen sehr lange in der Schule bin, weiss ich nicht, ob ich morgen im Forum bin.

Deshalb wäre ich froh, wenn sich jemand meldet und hier weitermacht.

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