Beweis Q+Abstandsfkt.=metrischer Raum

20.04.2009, 09:45

DasTinchen

Beweis Q+Abstandsfkt.=metrischer Raum

Hallo!

ich hab ein beweis problem für den metrischen raum.

ich soll beweisen, das $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ zusammen mit der Abstandsfkt ein metrischer Raum ist.

soo... ich würde nun folgendermaßen vorgehen...
...ich würde zusehen, dass ich alle eigenschaften, die für den metrischen raum definiert sind zeige.

also
1) $\begin{eqnarray*} d_{p}(x,y)=\mid x-y \mid_{p}=0 \end{eqnarray*}$ für x=y
2) $\begin{eqnarray*} d_{p}(x,y)= d_{p}(y,x) \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} d_{p}(x,z) \leq d_{p}(x,y)+ d_{p}(y,z) \end{eqnarray*}$

soweit so gut

1) ist recht simpel und 2) hab ich indirekt durch 1) gezeigt....
... nur 3) macht mir sorgen...

ich habe bisher gezeigt, das die Umkehrung gilt... sprich

$\begin{eqnarray*} d_{p}(x,z) - d_{p}(y,z) \leq d_{p}(x,y) \end{eqnarray*}$
das kann´s ja aber nicht gewesen sein... verwirrt

kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen???

lg
tinchen

20.04.2009, 15:26

Felix

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RE: Beweis Q+Abstandsfkt.=metrischer Raum

Zitat:

Original von DasTinchen

ich habe bisher gezeigt, das die Umkehrung gilt... sprich

$\begin{eqnarray*} d_{p}(x,z) - d_{p}(y,z) \leq d_{p}(x,y) \end{eqnarray*}$
das kann´s ja aber nicht gewesen sein... verwirrt

kann mir bitte jemand auf die sprünge helfen???

lg
tinchen

Das reicht. Vorallem wenn du bedenkst, dass zu deinem Punkt 1) eigentlich noch die Forderung gehört, dass $\begin{eqnarray*} d(x,y) \geq 0 \end{eqnarray*}$ ist ...

lg

20.04.2009, 15:44

Cordovan

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Und das Wörtchen "nur":

$\begin{eqnarray*} d_p(x,y)=0 \end{eqnarray*}$ nur für $\begin{eqnarray*} x=y \end{eqnarray*}$ .

Cordovan

20.04.2009, 20:21

DasTinchen

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ok... danke schön Blumen