Probleme beim Fehler 1. und 2. Art! |
| 20.04.2009, 15:08 | Abi2oo9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Probleme beim Fehler 1. und 2. Art! Ich schreibe bald Mathe im Abi und habe noch ein paar Ungereimtheiten in Bezug auf den Hypothesentest!^^" Ich verstehe nicht ganz, wie ich die Wahrscheinlichkeiten für den Fehler 1. und 2. Art berechnen kann. Ich weiß, dass es hier schon viele Threads zu diesem Thema gibt, und das es diese Aufgabe, die ich gleich stellen werde schon mal gab, allerdings nicht wirklich zuende besprochen wurde, da im Nachhinein andere Fragen aufgetaucht sind! Hier nun eine Beispielaufgabe: Ein Medikament ha eine Wirksamkeit von 60%. Nun sagt jemand, dass es in Wirklichkeit eine Wirksamkeit von 80% hätte. Dieses wird getestet, indem man 20 Personen testet. Berechne den Fehler 1. und 2. Art. Mein Lösungsansatz: Intervall berechnen: n= 20, po=0,6, q= 0,4 E(x)= 12 Sigma= 2,2 12- 1,96 x 2,2 = 7,68 12+ 1,96 x 2,2 = 16, 312 Intervall: [8-16] Fehler 1. Art: H0: po= 0,6 H1: p1= 0,8 Da 60% von 20= 12 ergibt müsste für den Fehler 1. Art folgendes gelten: P(x größer gleich 15) = 1- phi (14+05-12/ 2,2) 1 - phi (1,14) 1- 0,8729 = 0,1271 = 12, 71 % Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen beträgt also 12, 71 % Habe ich das so richtig ausgerechnet? Wenn nein, dann helft mir bitte ^^" Und ich weiß zudem nicht, wie jetzt den Fehler 2. Art berechnen soll... Mein Lösungsvorschlag: p1= 0,8, q= 0,2 , n= 20 P(x < 15) Vielen Dank schon mal im Voraus! |
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| 21.04.2009, 13:07 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ansätze sind richtig. ABER: Ich verstehe gerade nicht so ganz wie du auf die Entscheidungsregel kommst.
Daraus lese ich ab: Wenn 16 oder weniger Proben wirksam waren, dann hat das Medikament eine Wirksamkeit von 60%. Dass es auch unter 8 sein können, tut hier nicht viel zur Sache, weil damit zumindest H1 umso besser widerlegt wäre. Du rechnest aber im Folgenden mit 15 als Grenze. Warum? Ist ja nicht unbedingt falsch, aber in der Weise wie du darauf kommst so ganz ohne Erläuterung ist es nicht gerade gut nachvollziehbar... Auch dein Lösungsvorschlag für den Fehler zweiter Art ist richtig. Nur hier ist mir eben auch die Grenze 15 schleierhaft. |
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