Matrizenmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ

20.04.2009, 15:21

datAnke

Matrizenmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ

hallo und schon mal danke

Aufgabe:
Seien
$\begin{eqnarray*} A, B \in M(n \times n, K) \end{eqnarray*}$
nilpotente Matrizen.

Ist $\begin{eqnarray*} (1) AB= BA \end{eqnarray*}$

so ist $\begin{eqnarray*} A+B \end{eqnarray*}$ nilpotent.

ich bin erstmal bei der Multiplikation(1)
das gilt doch nur wenn B die Inverse von A ist,

Frage: Kann diese Gleichung auch gelten wenn B nicht die Inverse von A ist

danke
datAnke

20.04.2009, 16:16

Reksilat

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Matrizenmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ
Hallo datAnke,

Zitat:

Frage: Kann diese Gleichung auch gelten wenn B nicht die Inverse von A ist

Klar kann das sein, nimm nur mal die Nullmatrix. Außerdem hast Du es hier ja mit nilpotenten Matrizen zu tun, und diese können gar nicht invertierbar sein, da es hier ein $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ gibt, mit $\begin{eqnarray*} A^k=0 \end{eqnarray*}$ - und die Nullmatrix ist bestimmt nicht invertierbar.

Gruß,
Reksilat.

20.04.2009, 19:44

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

@datAnke

jede Matrix ist mit sich selbst vertauschbar, denn $\begin{eqnarray*} A=B\Rightarrow AB=AA=BA \end{eqnarray*}$

21.04.2009, 13:15

Nubler

Auf diesen Beitrag antworten »

vorgabe:

$\begin{eqnarray*} A^m=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B^n=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} [A,B]=0 \end{eqnarray*}$

berachte:

$\begin{eqnarray*} (A+B)^{m+n} \end{eqnarray*}$

dank gegebenen kommutator kannste die binomische formel anwenden

wie schaun die summanden aus?

Neue Frage »

Antworten »

Matrizenmultiplikation im Allgemeinen nicht kommutativ

Verwandte Themen