Doppelpost! Regressionsgerade

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Martin M. Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionsgerade
Liebe Mathe-Gemeinde,
ich beschäftige mich derzeit mit der Entwicklung der Siegeszeiten im 100m Lauf der Männer und Frauen bei den Olympischen Spielen zwischen 1928 und 2004.
Durch recherche bin ich auf das mathematische Modell der Regressionsgeraden gestoßen, jedoch dabei an meine menschlichen Grenzen gestoßen!
Ich habe eine Tabelle gemacht, in der den Jahreszahlen (x-Achse) die Zeit (y-Achse) zugeordnet wird.
Jedoch gfrage ich mich jetzt, wie man daraus die "Regressionsgerade" berechnen soll. Die Formeln im Inet sind irgendwie für mich zu hoch und ich kann mir nicht vorstellen,dass es so kompliziert ist. Excel gibt mir die Gleichung zwar aus, jedoch befriedigt mich dies nicht und außerdem ist die Gleichung abweichend von jener, welche ich im Internet gefunden habe!
Desweiteren würde mich intressieren, inwieweit man die zukünfitge Entwicklung mithilfe der Regressionsgeraden voraussagen kann. Schließlich müsste man ja (laut einem Modell englischer "wissenschaftler") im Jahre X 0 Sekunden laufen, doch wie berechnet man das?
Was sind die Kritikpunkte an dem Modell?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen,
mit freundlichen Grüßen,
Martin!

Zellerli: Falls den Thread doch noch irgendwer ausbuddelt: Mittlerweile geht es hier weiter.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind Kritikpunkte ... wie wäre die Gegenfrage: Was spricht überhaupt für eine lineare Entwicklung der Zeiten?

Du hast ja viele Werte .. also schau' sie dir an und überlege, ob eine lineare Regression überhaupt passend ist. Es gibt hier verschiedene Methoden. Sehr simpel wäre lediglich die Gerade durch zwei Punkte (idR erster und letzter Messpunkt) zu legen.
Anspruchsvoller ist die Methode der kleinsten Fehlerquadrate, zu der du einiges (inkl. Beispiel) auf wikipedia findest.

Wie man herausfindet, in welchem Jahr man 0 Sekunden läuft:
Letztlich hast du ja eine Gerade . Diese Gleichung setzt du einfach gleich Null und löst nach x, dies ist dein Jahr.

Allein an letztgenannten Problem sieht man, dass eine lineare Regression nicht optimal sein kann. Eine Gerade beschreibt die Problematik vermutlich also wenn überhaupt in schmalen Grenzen.
Beschäftige dich an der Stelle ggf. mit den verschiedenen Funktionstypen (Exponentiell, ...) und Wachstumsarten (v.a. das logistische Wachstum).

air
Martin N. Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, die Gleichung Null zusetzen ist natürlich echt easy, man, wieso bin ich selbstn ich draufgekommen?! unglücklich
Jedoch: Wie kann ich die Gleichung aufstellen? Ich habe sie aus meiner Tabelle abgelesen, aber als mathematiker macht man sowas ja nicht, da es ungenau ist(sein könnte).

Ich muss ergänzen: Ich wollte zwei Modelle ausarbeiten, einmal eben das mit der Regressionsgeraden und einmal das Modell der beschränkten Abnahme.

Wenn ich die Gerade nur durch 2 Punkte lege, müsste diese doch deutlich ungenauer Sein als eben eine Regressionsgerade, oder? Ich hab ja dann die Zeit von 1928 (10,8 Sekunden [männer]) und 2004 eine Zeit ovn 9,85 Sekunden- sage und schreibe über eine Sekunde differenz!
Werde mich jetzt mal in deine genannte Methode der Fehlerquadrate einarbeiten, aber für den Mathe GK (Jgh. 13) ist das sicher zu hoch, wie es der Name für mich vermuten lässt.

Kann ich auch die Gleichung statt gleich 0 auch gleich z.b. +1600 setzen um festzustellen, was man damals auf 100m gelaufen sein müsste?

Viele Dank Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe sie aus meiner Tabelle abgelesen, aber als mathematiker macht man sowas ja nicht, da es ungenau ist(sein könnte).


Wir sprechen von Regressionsgeraden .. in einem gewissen Sinne ist hier alles numerisch und nicht 100%ig rechnerisch exakt. Excel macht das ja durchaus richtig, so ist es nicht. Augenzwinkern

Zitat:
Wenn ich die Gerade nur durch 2 Punkte lege, müsste diese doch deutlich ungenauer Sein als eben eine Regressionsgerade, oder?


Kommt drauf an. Einmal, wie man "Genauigkeit" definiert und zum anderen: Je besser die Punkte auch wirklich auf einer Geraden liegen, desto besser funktioniert auch diese Methode.
Die andere ist idR aber durchaus vorzuziehen.

Zitat:
Ich hab ja dann die Zeit von 1928 (10,8 Sekunden [männer]) und 2004 eine Zeit ovn 9,85 Sekunden- sage und schreibe über eine Sekunde differenz!


verwirrt


Zitat:
Kann ich auch die Gleichung statt gleich 0 auch gleich z.b. +1600 setzen um festzustellen, was man damals auf 100m gelaufen sein müsste?


Aufpassen. Wenn du sie gleich 1600 setzst, so kannst du das Jahr x ermitteln, in welchem man 1600 Sekunden gelaufen ist.
Um herauszubekommen, was man im Jahr(!) 1600 gelaufen ist, setzst du nicht die Gleichung gleich 1600, sondern du setzst für x die 1600 ein, also x=1600.

air
Martin N. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Je besser die Punkte auch wirklich auf einer Geraden liegen, desto besser funktioniert auch diese Methode.


Ja gut, wenn du das so sagst, stimmt es natürlich dass die Gerade "genauer" ist als die Regressionsgeraden mit deutlich mehr Punkten!
Aber es werden ja die ganzen anderen Zeiten Zwischen Jahr X und Jahr Y nicht berücksichtig. unglücklich


Habe irgendwie dennoch Probleme mit dem Aufstellen von einer Geradengleichung y=m*x+b

"b" wäre mein y-Achsenabschnitt, somit eine bestimmte Zeit,sagen wir mal 11,0 .
Aber wie komme ich auf "m"? Das ist ein riesiges Rätsel für mich.

Als Kritikpunkt an der Regressionsgeraden könnte man doch sagen, dass ja immer mehrere Punkte (idF Zeiten)benötigt werden und man ja somit automatisch eine Prognose aufstellen muss,was im nächsten Jahr gelaufen wird?!


Nebenbei: Als anderes Modell wollte ich jenes der beschränkten Abnahme benutzen. Da würde ja genauer passen als bisheriges, was meinst du? Könntest du mir noch ein anderes empfehlen?
Viele liebe Grüße,
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