Varianz (verständnisfrage?!?)

20.04.2009, 18:26	leontine	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz (verständnisfrage?!?) hallo zusammen..... ich hab schon viel gesucht, bin aber leider nicht fündig geworden... meine frage zum beweis der varianz... sei X eine zufallsvariable dann gilt: (i) .... (ii) Var(X)=E(X²)-(E(X))² Beweis... Var(X)=E(X-E(X))² =E(X²-2E(X)X+(E(X))²)=E(X²)-(E(X))² das steht da jetzt jedesmal so "lässig"... aber warum ist das so... WO sind die 2E(X)X ???!? vllt bin ich auch gerad mal wieder zu blöd, wär aber supi, wenn mir das jmd kurz erläutern könnte. vielen dank eure leo
20.04.2009, 18:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswert-Operator $\begin{eqnarray} E() \end{eqnarray}$ ist linear, d.h. Erwartungswert der Summe ist gleich Summe der Erwartungswerte: $\begin{eqnarray} E(X^2-2E(X)X+(E(X))^2) = E(X^2) - E(2E(X)X) + E((E(X))^2) \end{eqnarray}$ . Linearität bedeutet aber auch, dass $\begin{eqnarray} E(a\cdot X) = a\cdot E(X) \end{eqnarray}$ für beliebige $\begin{eqnarray} a\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ gilt. Speziell gilt das auch für die reelle Zahl $\begin{eqnarray} a=2\cdot E(X) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} E(2\cdot E(X)\cdot X) = 2\cdot E(X)\cdot E(X) = 2\cdot (E(X))^2 \end{eqnarray}$ .
20.04.2009, 18:43	leontine	Auf diesen Beitrag antworten »
boah , geil. vielen dank für die gute erläuterung! jetzt ist mir einiges klar geworden. vielen dank nochmals und liebe grüße eure leo
21.04.2009, 12:32	leontine	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man, ich hab doch noch nen kleinen hänger, wo ich's mich heute nochmal anschau... ...und zwar der letzte teil... ... -2(E[X])² + E[(E[X])²] da kommt jawohl offensichtlich -(E[X])² heraus, was bedeuten würde, dass E[(E[X])²]=(E[X])² wäre supi, wenn mir dies auch noch jmd näher bringen könnte. auch hierfür schon mal vielen dank. lg leo
21.04.2009, 13:34	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Was spricht dagegen dass es so ist? Zieh die Konstanten Glieder im E-Wert vor den E-Wert. Was bleibt innen? Wie ist dieser Erwartungswert einer Konstanten zu deuten?
21.04.2009, 15:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, $\begin{eqnarray} E(a) = a \end{eqnarray}$ für eine reelle Konstante $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ sollte einem schon klar sein. Ansonsten hat man den Erwartungswert in seiner Bedeutung nun überhaupt nicht verstanden.
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