Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 |
| 20.04.2009, 19:48 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 Mithilfe der Standlinie AB (Länge=106m) am Ufer eines Sees soll die Lage zweier Bojen P und Q bestimmt werden. Dabei werden folgende Winkel gemessen: Winkel PAB=1=71° Winkel QAB=2=35° Winkel ABP=1=45° Winkel ABQ=2=62° Berechne die Entfernung zwischen den beiden Bojen. ...mein Problem ist, dass ich gar nicht weiss wie ich davon eine Skizze machen soll. Ich verstehe nicht wo was ist. Ich habs versucht, aber ich bekomms nicht hin. Verstehe nicht wo die Bojen liegen usw. Kann mir vielleicht jemand bei der Skizze helfen? Dann kann ich schauen ob ich weiss wie ichs rechnen muss. |
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| 20.04.2009, 19:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bojen Leider keine Ahnung, wie man hier Skizzen macht, aber ich kann's in Worten versuchen. 1. Zeichne waagerechte Strecke AB 2. PAB ist ein Winkel bei A, also 71° an AB im Punkt A (darauf liegt irgendwo P) 3. QAB ist ein Winkel bei A, also 35° an AB im Punkt A (darauf liegt irgendwo Q) usw. Jeder Winkel XYZ ist ein Winkel im Punkt Y, auf dessen Schenkeln X und Z liegen. (So hat Euklid Winkel geschrieben) |
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| 20.04.2009, 19:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 hier |
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| 20.04.2009, 20:50 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 Also die Skizze hab ich jetzt. Aber ich komm nicht weiter. Der Verweis von riwe zu der Aufgabe ist zwar gut und schön aber ich verstehe nicht was dort gerechnet wurde, obwohl es ja eigentlich beinahe die identische Aufgabe ist. Ich verstehs einfach nicht. Einfach so den Sinus- oder Cosinussatz anwenden geht ja irgendwie nicht, da zu wenige Angaben 
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| 20.04.2009, 21:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 Du kannst im Dreieck ABQ die Strecke AQ berechnen. Anschließend berechnest Du im Dreieck APQ die Strecke AP. Und dann kannst Du die gesuchte Strecke PQ berechnen .... 
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| 20.04.2009, 21:37 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 @sunshine89 So habe ich Deine Angaben verstanden. [attach]10322[/attach] Denk als erstes an den Winkelsummensatz, danach an den Sinussatz. Damit kommst Du sicher zurecht. Ciao |
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| 20.04.2009, 22:14 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, meine Skizze sieht auch so aus
Ich hab die Strecke AQ berechnet...aber die gibt bei mir nur 0,94m ...stimmt das? Erscheint mir als sehr wenig. Und wie muss ich dann weitermachen? Ich hab bereits den Winkel PAQ berechnet. Aber dann häng ich bereits wieder... |
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| 20.04.2009, 22:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast Du Dich vielleicht beim Eingeben in den Taschenrechner vertippt? Die Strecke AQ muss 94,295 m lang sein .... Dann kommt die Strecke AP dran, sie wird genauso berechnet. |
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| 20.04.2009, 22:34 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, hatte einen Rechenfehler (bzw. gleich zwei). So, nun hab ich also die Strecke AQ. Aber wie soll ich jetzt AP ausrechnen? Ich hab ja lediglich zwei Angaben... 1) die Strecke AQ 2) Den Winkel PAQ Steh mal wieder auf der Leitung 
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| 20.04.2009, 22:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Strecke AP arbeitest Du mit dem Dreieck APB. Alle erforderlichen Winkel kannst Du leicht ausrechnen (mit dem Winkelsummensatz, wie Gualtiero richtig beschrieben hat)... |
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| 20.04.2009, 22:56 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, ich glaub ich hab grad nen grossen Fehler gemacht. Der Winkel dort bei F ist kein rechter Winkel oder? Hab jetzt nämlich mit nem rechten Winkel gerechnet....wie sollte ich sonst auf den Winkel APF kommen? ...aber es ist eben glaube ich doch kein rechter Winkel...sah auf meiner Skizze bloss so aus. ...somit wird meine errechnete Strecke FP wohl auch nicht stimmen
Vor allem seh ich in der Rechnung grad noch mal nen Fehler....aber zuerst müsst ich jetzt mal den Winkel APF haben, hmm. Glaub muss morgen weiter machen, mach zu viele Fehler. |
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| 20.04.2009, 22:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo liegt Dein Punkt F?
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| 20.04.2009, 23:00 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dort wo sich AQ und BP schneiden..... ...brauch ich nicht diesen Punkt?
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| 20.04.2009, 23:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst die Winkel an diesem Punkt berechnen, aber brauchen tust Du sie nicht ... 
.... und es sind keine rechten Winkel.... Auch hier gilt wieder: Rechne mit dem Winkelsummensatz. |
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| 21.04.2009, 11:11 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man, hab ich Mühe mit der Aufgabe. Habe jetzt den Winkel APB ausgerechnet. Aber wie mach ich denn jetzt weiter? Brauch ich den Winkel BAQ? Aber wie würde ich denn auf diesen kommen? Oder muss ich erst noch eine Seite berechnen? Blicke voll nicht mehr durch. |
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| 21.04.2009, 11:32 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@sunshine89 Ich schalte mich zwischendurch mal ein, weil ich Deinen Beitrag gerade gesehen habe. Du kannst die beiden Dreiecke jedes für sich auflösen, die sind völlig unabhängig voneinander. Wenn Du den Winkel in P (zur Kontrolle: 64°) hast, kannst Du den Sinussatz anwenden, denn zu den drei Winkeln hast Du noch die Seite AB. Das kannst Du doch, hast es ja bei den vorigen Beispielen bewiesen. Den Winkel BAQ brauchst Du nicht zu errechnen, der ist ja gegeben (laut Angabe: QAB=35°). Nicht verzagen. |
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| 21.04.2009, 11:59 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe gerade, dass in der Aufgabe "die Lage zweier Bojen P und Q" gefragt ist. Was genau damit gemeint ist, weiß ich jetzt nicht, aber die Bestimmung aller Seiten kann nicht schaden. |
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| 21.04.2009, 12:03 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube damit ist einfach der Abstand zwischen den zwei Bojen gemeint. So hab ichs jedenfalls verstanden. Also den Winkel hab ich berechnet - bekam ich auch 64° raus. Dann hab ich die Strecke BP ausgerechnet. Ergibt dann 111.51m. Und jetzt häng ich bereits wieder. Welchen Schritt müsste ich jetzt als nächstes machen? Mich verwirrt die Aufgabe. Hab immer das Gefühl dass mir Angaben fehlen. (was bis jetzt noch nie bewahrheitete *g*) |
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| 21.04.2009, 12:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, eigentlich hatte ich Dir schon vor langem geschrieben, wie Du vorgehen sollst:
Du hast AQ, gut. 
AP im Dreieck APQ berechnest Du wieder mit dem Sinussatz, hierzu brauchst Du den eben errechneten Winkel an P mit 64°. Weiterhin brauchst Du den bekannten Winkel an B, nämlich Winkel ABP =1 = 45° Und wenn Du AP berechnet hast, kannst Du den Abstand der beiden Bojen voneinander mit dem Cosinussatz berechnen.... edit: @ Gualtiero In der Aufgabenstellung steht auch:
Ist dann doch eindeutig genug ...
Lieben Gruß von sulo |
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| 21.04.2009, 12:52 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank
Hab das alles gemacht und dann wars auch nicht mehr schwer zum Abstand der zwei Bojen zu kommen. Dankeeee
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| 21.04.2009, 13:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fein, das freut mich.
Dieser Aufgabentyp ist übrigens beliebt bei Trigonometrie-Arbeiten, Du solltest das Prinzip gut verstanden haben.
Schreibe doch noch Deine Lösung auf, dann ist es ein schöner Abschluss... LG sulo |
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| 21.04.2009, 13:09 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok.. Auf die Strecke AP am ich mit Hilfe des Sinussatzes. Und anschliessend konnte man den Cosinussatz im Dreieck AQP anwenden und dadurch die Strecke PQ berechnen - also den Abstand der zwei Bojen. ...und schon fertig
Das Prinzip hab ich jetzt verstanden...mal schauen ob so ne Aufgabe bei der nächsten Prüfung drankommt...oder an der Matura (Abi) *hilfe* Naja...wird schon irgendwie. Nochmals Danke
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| 21.04.2009, 17:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So hatte ich es eigentlich nicht gemeint...
Mehr so: Der Abstand zwischen den Bojen P und Q beträgt 55,88 m
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| 22.04.2009, 13:25 | sunshine89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so *g* 
Dafür hast du jetzt den schönen Abschluss der Aufgabe gemacht
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| 22.04.2009, 14:24 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 Kleine Hilfe |
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| 22.04.2009, 15:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck - Aufgabe Nr. 3 @Alex-Peter Mal wieder eine Deiner schönen Grafiken
Allerdings glaube ich, dass sich am Punkt B bei ein Fehler eingeschlichen hat. = 45° = 62° Der Unterschied beträgt also 17°. Dies scheint mir auf der Zeichnung doch etwas zu klein geraten, oder sieht es nur so aus? Es könnte dann auch die Erklärung der Diskrepanz in unseren Ergebnissen sein... LG sulo |
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