Bestimmte Gestalt von ganzen Zahlen |
| 20.04.2009, 21:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmte Gestalt von ganzen Zahlen ich soll etwas herumprobieren und dann eine Hypothese aufstellen, welcher ganzen Zahlen die Form n=x²+2y² erfüllen mit x und y aus IZ Mich irritiert schon direkt die Frage nach ganzen Zahlen, wo n doch eh nur eine natürliche Zahl sein kann. Naja hier mal mein Anfang: 0=0²+2*0² 1=1²+2*0² 2=0²+2*1² 3=1²+2*1² 4=2²+2*0² 5 
6=2²+2*1² 7
8=0²+2*2² 9=1²+2*2² 10
11=3²+2*1² 12=2²+2*2² 13
14
15
16=4²+2*0² 17=3²+2*2² 18=4²+2*1² 19=1²+2*3² 20
21
22=2²+2*3² 23
24=4²+2*2² 25=5²+2*0² 26
27=5²+2*1² 28
29
30
Sieht da irgendjemand ein System bzw einen Zusammenhang ? Ich dachte erst Vielfache von 5 und 7 (bis auf die Quadrate), aber wie 13,23 oder 29 jetzt z.B. dazu passt 
Wie ihr seht tappe ich im Dunkeln, kann mich jemand erleuchten ? Gruß Björn |
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| 21.04.2009, 17:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimmte Gestalt von ganzen Zahlen Schade, dass die Zahlentheorieexperten dir bisher keine Tipps gegeben haben! Es gibt da sicher kein ganz einfaches Schema. Mit aller Vorsicht rate ich dir folgendes: Weite die experimentelle Untersuchung auf einen größeren Zahlbereich aus. Schau dir erst mal die Primzahlen an. Die zerfallen offenbar in zwei Klassen, darstellbare und nicht-darstellbare. Ist n = x^2 + 2y^2 zusammengesetzt und darstellbar, sieh dir seine Primfaktorzerlegung an. Mit welchen Exponenten tauchen dort nicht-darstellbare Primzahlen auf. Untersuche für diverse Moduli, zu welchen Restklassen die darstellbaren und die nicht-darstellbaren Primzahlen gehören. Vielleicht ergibt sich bei einem bestimmten Modul ein System. |
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| 21.04.2009, 17:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um zu Huggys Tipp noch etwas mehr zu verraten, schau dir mal die Identität an.
Mal sehen, wer sich da angesprochen fühlt. 
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| 29.04.2009, 13:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, tut mir leid dass ich mich erst jetzt zurück melde. Habe das Spielchen noch bis 50 eweitert und dann versucht die Zahlen in bestimmte Klassen zu unterteilen. Mein Hauptargument war, dass ich die Identität von Arthur gezeigt habe um damit anzudeuten, dass sich alle weiteren ganzen Zahlen der Form n=x²+2y² aus dem Produkt schon vorangegangener gefundener Zahlen (für D=2) ergeben. Die Lösung war irgendwie sehr verwirrend. Ich hatte die genaue AUfgabenstellung ja hier reingeschrieben aber im Endeffekt wurden dann vom Tutor nur Beobachtungen über die Primzahlen gemacht, also überhaupt nicht über ALLE möglichen (ganzen) Zahlen. Seine Beobachtungen waren, dass alle Primzahlen p=x²+2y² dann kongruent 1 oder 3 modulo 8 sein müssen. Beide Richtungen hat er dann gezeigt und das wars
Für mich geht das irgendwie an der Aufgabenstellung vorbei bzw behandelt sie nicht eindeutig und mir dann auch 0 Punkte zu geben finde ich schon irgendwie dreist. Sei es drum, kann ich ja nichts mehr dran ändern - vielen Dank auf jeden Fall für eure Hinweise 
Gruß Björn |
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