Textaufgabe zum Thema Ableitungsfunktionen

Neue Frage »

20.04.2009, 21:41	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe zum Thema Ableitungsfunktionen Eine Achterbahn durchläuft die halbe Periode einer trigonometrischen Funktion der Form $\begin{eqnarray} a\cos(bx )+c \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} (0\leq x\leq 6\pi) \end{eqnarray}$ gegeben sind die Punkte $\begin{eqnarray} H(0/19) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} W(3\pi /y) \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} T(6\pi /7) \end{eqnarray}$ Ermitteln sie über der Länge der halben Periode den Koeffizenten b. Ermittel sie mit den Punkten die Funktionsgleichung. Wenn ich drei komplette Punkte hätte könnte ich ja ein 3x3 Gleichungssystem basteln aber so . Und wie soll ich "über der Länge der halben Periode" zu b kommen? Bitte um einen Denkanstoß . (mir liegt die Skizze der Funktion und die fertige Funktionsgleichung (wird für weitere Aufgaben benötigt) vor. bekomme sie aber leider nicht geplottet. Es sollte rauskommen: $\begin{eqnarray} 6\cos(\frac{1}{6}x )+13 \end{eqnarray}$ ) Edit 1 Wissensstand: es wurden fast alle Ableitungsregeln behandelt (noch keine Kettenregel) über Kurvendiskussion wurde noch nicht gesprochen.
20.04.2009, 22:36	_t	Auf diesen Beitrag antworten »
hi matzeje, es fehlt noch etwas handwerkszeug wie du schreibst. gut dann verzichten wir gleich auf alles und schauen uns deine funktion mal an. zu c. ist der wert, der deine funktion an -oder absenkt. da der Punkt H (ochpunkt) 19 u. der Punkt T (iefpunkt) 7, schließt du, das die cos-funktion dazwischen schwingt und daher 13 von der x-achse angehoben ist. zu a. das ist der wert, der die amplitude verstärkt. der cos-schwingt ja normal mit 1 aus. da 19 der H (öchstpunkt) und T 7, muß sie mit 6 verstärkt sein. zu b. streckt oder staucht die periode. deine halbe periode, laut angabe, ist 6 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . der cosinus hat eine halbe periode von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . also musst du $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ verwenden um die periode zu strecken. grüße _t
20.04.2009, 22:51	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das hätte ich alles aus meine Trigonometrie -Wissen ableiten müssen?
20.04.2009, 23:09	_t	Auf diesen Beitrag antworten »
hi matzeje, es gibt sicher noch eine andere möglichkeit, das zu zeigen. ganz nützlich ist die kenntnis der periodendauer (2pi) vom cosinus. du kannst dir auch mit dem H(punkt) und T(punkt) zwei gleichungen machen. 1. der Hochpunkt hat den cos(0) = 1, der Tiefpunkt hat den cos(pi)=-1 [halbe periodenlänge]. 2. daraus kannst du dann a u c schnell berechnen. 3. edit - muß nochmal drüber nachdenken vielleicht kann da ein andere helfer mit einer anderen methode noch eingreifen. grüße _t
20.04.2009, 23:17	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
thx, denk ich morgen noch mal drüber nach
21.04.2009, 00:01	_t	Auf diesen Beitrag antworten »
zur periodenlänge: $\begin{eqnarray} 0\leq x \leq 6\cdot \pi \end{eqnarray}$ (geforderte halbe periodendauer) $\begin{eqnarray} x = 6 \cdot \pi \end{eqnarray}$ (cosinus halbe periode = $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \cdot x = \pi \Rightarrow b= \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ grüße _t
Anzeige

21.04.2009, 16:34	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit isses jetzt klar, man sieht halt manchmal den wald vor Bäumen nicht . Jetzt soll ich diese Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=6\cos(\frac{x}{6} )+13 \end{eqnarray}$ ableiten. Laut Mathetool: $\begin{eqnarray} f'(x)=-sin(\frac{x}{6} ) \end{eqnarray}$ wo ist den der konstante Faktor $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ abgeblieben. Muss man da wegen $\begin{eqnarray} \frac{x}{6} \end{eqnarray*}$ was spezielles Beachten?
21.04.2009, 18:04	_t	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, für diese funktion solltest du die kettenregel für ableitungen kennen. die lautet folgendermaßen : $\begin{eqnarray} \mathbf { f'(x)= u'(v(x)) \cdot v'(x) } \end{eqnarray}$ -------- $\begin{eqnarray} u(v)= 6 \cdot cos(v) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(v)= -6 \cdot sin(v) = -6 \cdot sin(\frac{1}{6} \cdot x) \end{eqnarray}$ (äußere ableitung) $\begin{eqnarray} v(x)= \frac{1}{6} \cdot x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'(x)= \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ (innere ableitung) jetzt kannst du die 2 verknüpften funktionen (u',v') zusammenfassen. grüße _t
21.04.2009, 18:15	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich ahnte es . Dann werd ich mir die mal reinhämmern.

Neue Frage »

Antworten »

Textaufgabe zum Thema Ableitungsfunktionen

Verwandte Themen