Extrempunktberechnung |
| 21.04.2009, 16:28 | Krocko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extrempunktberechnung Es geht um das Wachstum von Bakterien. Formel A(t)= -0,005t³ +0.2t² +0,9t +1 Aufg 1. Ermitteln SIe den Zeitpunkt, zu dem die Bakterienkultur am schnellsten wächst. Hier muss man doch die Extrempunkte bzw. den Extrempunkt bestimmen. Bei der Rechnung komme ich auf keinen grünen Zweig. erste Ableitung: -0,015t² +0,4t +0,9 zweite Ableitung: -0,03t +0,4 Rechnung: zuerst Bestimmung der Nullstelle: -0,015t² +0,4t +0,9 =0 /: -0,015 t² -26 2/3t -60 =0 Wenn ich jetzt die pq-Formel anwende bekomme ich sehr unrealistische Werte heraus: x= 28,7533 und x=-2,0867 Ich bitte euch mir bei dieser Aufgabe zu helfen. Wo liegt mein Fehler, ich bin ratlos. mfg Krocko |
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| 21.04.2009, 16:54 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extrempunktberechnung Gerechnet hast Du richtig, hast nur den Variablennamen vertauscht (richtig wäre t1 u. t2 statt x 
)Jetzt weißt Du, dass die Ableitung an diesen Stellen Null ist, d. h. die Funktion hat an diesen Stellen Extremwerte. Welche, kannst Du ganz leicht mit der zweiten Ableitung herausfinden. |
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| 21.04.2009, 18:50 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich formuliere mal so: Wie muss der Graph an der Stelle aussehen (im Vergleich zu seiner Umgebung, bzw. zu anderen Stellen) wenn dort, wie die Aufgabe es verlangt, nach dem schnellsten Wachstum gefragt ist? Was ist das schnellste Wachstum? Doch in kürzestem Zeitintervall die größte Zunahme. Diese Stelle hat einen Namen. Dämmerts? LGR |
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| 21.04.2009, 18:57 | Krocko | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso am Wendepunkt ist die Steigung am größten oder?! |
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| 21.04.2009, 19:29 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klingt gut. Wenn du die Funktionen (und ich betone es immer wieder) in ein KS zeichnest, siehst du doch, wo die Stellen liegen. Diverse Plotter nehmen dir auch diese Arbeit noch ab. Die erste Ableitung ist eine Parabel; diese hat selbst auch einen Extrempunkt, den Scheitel. Dort ist die Steigung der Wachstumsfunktion am größten. Die Parabel wiederum abgeleitet, wird zu einer linearen Funktion und der Schnittpunkt mit der Abszisse ergibt die Stelle x des Scheitels. LGR |
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