Rekursionsformel der Binominalverteillung, Bernoullikette

22.04.2009, 12:33	watt weiss ich 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsformel der Binominalverteillung, Bernoullikette Hallo Für folgende Formel soll ein Beweis erstellt werden. $\begin{eqnarray} B(n,p;k+1)=\frac{n-k}{1+k} \frac{p}{1-p}B(n,p;k) \end{eqnarray}$ wobei n = Länge der Bernoulli-Kette p = Wahrscheinlichkeit k = "Zufallsvariable" Also die Formel funktioniert, das habe ich probiert Aber warum funktioniert sie und wie kann man "beweisen" Ich kann mir unter "beweisen" nur vorstellen, dass man darlegen soll, dass die Formel funktioniert. Allein Zahlen einsetzen und zeigen, dass die Ausage der Formel wahr ist, reicht doch nicht? Also hab ich die Formel versucht ausseinder zu pflaumen: $\begin{eqnarray} \frac{n-k}{1+k} \frac{p}{1-p}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{k} * (1-p)^{n-k} = \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix}* p^{k+1} * (1-p)^{n-(k+1)} \end{eqnarray*}$ wenn dieser Weg zu einem "Beweis" richtig ist, dann komme ich hier allerdings nicht weiter. Wie formt man dem Term denn richtig um? Wie bekomme ich bspweise das k aus (n über k) auf die andere Seite? mfg und vielen Dank für Tips die evtl folgen
22.04.2009, 13:02	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fange bei der ursprünglichen Formel an (die ganz oben) und teile die Gleichung durch $\begin{eqnarray} B(n,p,k) \end{eqnarray}$

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