dreiseitige Pyramide (Oberfläche)

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sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »
dreiseitige Pyramide (Oberfläche)
Hallöchen - hab mal wieder ein Problemchen. Hab hier mit der Suchfunktion was versucht zu finden, aber ich kam nicht weiter.

Ich schreib mal kurz die Aufgabenstellung ab (weiss aber nicht ob sie notwendig ist):

Eine dreiseitige Pyramide hat die Spitze S(0/0/9). Die Grundfläche liegt in der Ebene :3x+2y+9z=9. Die Trägergeraden der Seitenkanten haben die Gleichungen
e:x=(0/0/9)+t*(1/0/-3)
f:x=(0/0/9)+u*(-1/1,5/-4)
g:x=(0/0/9)+v*(1/3/7)

a. Ermittle die Koordinaten der Eckpukte A,B und C.

b. Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide.



Aufgabe a. hab ich geschafft und bei b. fand ich für das Volumen ebenfalls die richtige Lösung. Aber wie rechne ich die Oberfläche? Egal was ich tu, ich komm immer auf was anderes. Mit welcher Formel muss ich denn da rechnen? Die Pyramide hat ja ne dreieckige Grundfläche und der Mantel besteht auch aus Dreiecken. Aber sind diese gleichseitig?
Dann müsste ich ja mit der Formel



rechnen. Aber da bekomm ich was falsches raus.

Die richtige Lösung wäre 83,72 FE.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

wie berechnet man die fläche eines dreiecks (erst mal in 2d)?
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

ein allgemeines Dreieck:



Und wenns ein gleichseitiges Dreieck wäre:



Und dann hab ich noch die Formel im Kopf:



Ist glaube ich für ein rechtwinliges Dreieck?


Weiss aber irgendwie nicht, wie die Dreiecke aussehen, ob sie gleichseitig sind oder nicht usw.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Formel gilt für jedes Dreieck mit der Grundlinie g und der Höhe h.

Es wird dich aber keine der genannten Formeln so richtig weiterbringen (wenn, dann eventuell die erste), denn von den Dreiecken hast du primär die Eckpunkte gegeben. Daraus sind die Vektoren der Seiten herzustellen ("Endpunkt minus Anfangspunkt").
Für den Flächeninhalt eines von den zwei Vektoren aufgespannten Dreieckes eignet sich dann gut die Formel



Diese lässt sich auch einfach herleiten.

mY+
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel kenne ich nicht und wüsste grad auch nicht wie ich sie herleiten sollte.

Hab dennoch versucht mit dieser Formel den Flächeninhalt eines Dreiecks auszurechnen. Ich nahm das Dreieck BCS. Aber als Ergebnis kam 0 heraus....

...und ein Flächeninhalt kann ja nicht 0 sein....

...komisch.Vielleicht scheine ich auch etwas falsch zu machen.


Ich nahm die Strecke BC...bildete davon den Richtungsvektor...und berechnete dessen Länge.

Das selbe mit der Strecke BS.

Anschliessend setzte ich die Ergebnisse in die Formel ein. Und dabei kam 0 raus...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dir haben offensichtlich die beiden Summanden unter der Wurzel den gleichen Wert, deswegen bekamst du Null. Der erste Summand ist jedoch das Produkt der Quadrate der Beträge, der zweite das Quadrat des skalaren Produktes der beiden Vektoren. Daher besteht ein Unterschied!

mY+
 
 
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also - ich habs nochmal versucht. Aber die Lösung stimmt nicht.

Richtig wäre O=83,72 FE.

Ich bekomme: O= 92.05 FE



Für das Dreieck ABS bekomme ich 26,72
für das Dreieck BCS 25,53
für das Dreieck ACS 24,6
und für die Grundfläche 15,17


...irgendwas kann nicht stimmen. Vielleicht stimmt auch gar alles nicht. verwirrt
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Aufgabe inzwischen gelöst, aber allerdings mit ner anderen Formel. Erscheint ganz logisch.

Die Grundfläche hat diese Formel:



Und für die 3 Seitenflächen geht man genau gleich vor.

Und zum Schluss noch alles zusammenzählen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunshine89
..
Die Grundfläche hat diese Formel:

...


Die Formel ist - so wie sie da steht - leider falsch bzw. stimmt nicht ganz. Erstens ist dies keine Formel (es sollte eine Gleichung da stehen), zweitens müssen da drinnen Vektoren stehen und drittens musst du den Betrag des Vektorproduktes nehmen.



Ich hätte dir den halben Betrag des Vektorproduktes auch gerne vorgeschlagen, allerdings, als ich sah, womit du das rechnen wolltest, dachte ich, dass das Vektorprodukt wahrscheinlich nicht zu deinem Kenntnisstand gehört.

mY+
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok - alles klar - Danke.


Und doch, ich weiss schon, was das Vektorprodukt ist und weiss auch wie man das erhält Augenzwinkern


Aber jetzt isses ja geschafft
smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fein. Allerdings müsste die andere Formel auch das gleiche Resultat liefern ... . Wirst wohl irgendwo einen Fehler drinnen haben.

mY+
sunshine89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denke auch, dass ich mich da einfach verrechnet habe.


Danke für dein Bemühen smile
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