Binominalkoeffizienten Eigenschafften

22.04.2009, 14:56	Stoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoeffizienten Eigenschafften Hi Matheboard. Ich soll (n über k) + (n über k+1) = (n+1 über k+1) beweisen, was kein problem ist weil wir die volle lösung im buch haben, allerdings verstehe ich etwas nicht was schlecht erklärt wird. Und zwar Wieso wenn man anfängt die linken zeien zu erweitern das sich auf der rechten folgendes bildet: (n über k) + (n über k+1) = (n! / k! (n-k))! + n! / *(k+1)! (n-k-1)!** und zwar ich verstehe nicht wieso beim fett gedrucktem teil in der unteren zeile nach dem k+1! ein n minus k minus eins kommt. Wenn ich k+1 reinsetze in die allgemeine formel n! / k! (n-k)! , dann hätte ich doch n! / (k+1)! * (n-k +1)! oder etwa nicht ? oO
22.04.2009, 15:00	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, denn $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{n!}{(k+1)!\cdot(n-(k+1))!}=\frac{n!}{(k+1)!\cdot(n-k-1))!} \end{eqnarray}$ Nur simples Ausmultiplizieren der Klammer um $\begin{eqnarray} k+1 \end{eqnarray}$
22.04.2009, 15:05	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für falsche Umformungen der Art $\begin{eqnarray} n-(k+1) \stackrel{???}{=} n-k+1 \end{eqnarray}$ müsste eigentlich eine Stunde Nachsitzen in elementarer Termumformung verordnet werden.
22.04.2009, 15:06	Stoli	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist so ein episches fail meinerseits... dachte es wird einfach nur ausgesetzt, hab vergessen klammern einzufügen und auszumultiplizieren =/ Btw kennt wer ein gescheites Latexit mäsiges program für OSX, latexit wird anscheinend nichtmehr weitersupportet. =/ Danke jungs/mädels
22.04.2009, 15:52	Stoli	Auf diesen Beitrag antworten »
BTW eine frage noch: http://img9.imageshack.us/img9/6938/picture1pli.png Wohin verschwindet das n!/k! in der ersten zeile nach dem umformen? Ich meine man kann das doch nicht einfach irgendwie wegtun? Oder ist die identität gleich 0 daher ignorieren wirs? Wenn ja w00t ? lg
22.04.2009, 15:53	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wurde nur ausgeklammert.
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22.04.2009, 16:34	Frank Xerox	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas suggestiver ist es m.E. wenn man ganz einfach die beiden Brüche gleichnamig macht: $\begin{eqnarray} {n\choose k}+{n\choose k+1}=\frac{n!}{k!(n-k)!}+\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}=\frac{n!(k+1)}{(k+1)!(n-k)!}+\frac{n!(n-k)}{(k+1)!(n-k)!}=\frac{n!(\overbrace{(k+1)+(n-k)}^{=(n+1)})}{(k+1)(n-k)!}=\ldots \end{eqnarray}$

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