Zahlentheorie- Beweis richtig?

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sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie- Beweis richtig?
Man finde alle Tirpel die der Gleichung


genügen.

Also eine Lösung sticht sofort ins Auge, nämlich



Das ist das einzige Tripel, weitere gibt es nicht.

Beweis:
Annahme: Es gibt ein weiteres Tripel.(oder mehrere)

Also ich hab erstmal nach einer passenden Restklasse (heißt das so ?)
gesucht.
Dabei bin ich auf 9 gestoßen.
Es gilt

oder

oder


Dann folgt eine lange Phase des durchprobierens aller möglichen Kombinationen der Reste.

Also z.B. prüft man ob es möglich ist, dass zwei Kubikzahlen den Rest 1 und eine den Rest 8 haben kann..
Das müsste dann durch 9 teilbar sein. (da auf der linken Seite der Gleichung eine Null steht)

Es funktioniert aber keine einziger Fall, außer


z.B. ist


Daraus folgt:




Das setzt man in die Gleichung ein und erhält nach teilen durch


Da die Lösung x=y=z=0 ausgeschlossen wurde, ist min. eine der Zahlen
x,y,z ungleich null.
Wäre also (x,y,z) ein weiters Tripel mit der geforderten Eigenschaft, so wäre auch (a,b,c) ein weiteres Tripel.
Das geht aber nicht (unendlicher Abstieg)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt4
Es funktioniert aber keine einziger Fall, außer

Schreibfehler: Du meinst sicher , ansonsten keine Einwände. Hast du noch irgendeine Frage oder wolltest du nur deine Lösung präsentieren?


P.S.: LaTeX-Umgebungen sollte man nicht mitten in einer Formel dauernd ein- und ausschalten, sondern da beibehalten.
 
 
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja da hab ich mich verschrieben...
ich wollte statt x,y,z
x^3,y^3,z^3 schreiben


Fragen:
Nein keine, ich wollte nur wissen ob die Argumentation stimmt.
Aber das tut sie scheinbar Wink


Latex:
Das Problem ist nur, dass das dann so zusammengeklebt aussieht..
ach aber geht das nicht mit "\"
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst bei \mod ? Ja, die LaTeX-Jungs denken an alles - Ok, an fast alles. Augenzwinkern
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