Determinanten

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student08 Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten
Hey!!!
ich hätte mal ein frage! Also:

wie kann ich beweisen, dass SL_n(K) mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bildet?
Ich mein ich weíß, dass SL_n(K) die Menge der Mn(K) -Matrizen ist, für die gilt:
det(A)=1 und A ist eben ein Element der Mn(K) Matrizen!

Erst mal muss ich doch die Abgeschlossenheit zeigen!
Das kann ich schon mal nicht! Kann ich das einfach anhand eines Beispiels zeigen also:
A=a11=0a12=-1a21=1a22=0
B=b11=2b12=1b21=3b22=2

und dann halt ausrechnen! Aber dann ist der Beweis ja nicht allgemein!

Ich hoffe es kann mir jemand helfen!!!!!!!!!!!!

Danke !
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Kann ich das einfach anhand eines Beispiels zeigen also:


Eine mathematische Aussage kann man niemals anhand eines Beispiels beweisen, man kann eine mathematische Aussage lediglich mittels Beispiel widerlegen. Für diese Aufgabe musst Du Abgeschlossenheit, existenz des neutralen und inversen Elements nachweisen. Folgende Sachen helfen dir :


Abgeschlossenheit : Determinantenmultiplikationssatz
Neutrales Element : Das solltest Du locker angeben können.
Inverse Element : Matrizen sind invertierbar wenn ihr Determinante nicht Null ist, und es gilt
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