Harmonischer Turmbau

22.04.2009, 22:25

oerny

Harmonischer Turmbau

Hi, ich habe hier ein kleines Problem:
Die Harmonische Reihe soll als stapeln von Bauklötzen dargestellt werden. Skizze - Wiki

Dabei habe eine Klotz die Länge 2L
Nun ist mir klar, das die Länge des Überstandes sich wie folgt bestimmen lässt: $\begin{eqnarray*} <br /> d=L+ \frac{L}{2}+\frac{L}{3}+\frac{L}{4}... \end{eqnarray*}$
das kann ich nachvollziehehn, wobei ich mich hier frage, warum es nicht $\begin{eqnarray*} d=L+ \frac{L}{2}+\frac{L}{4}+\frac{L}{8}... \end{eqnarray*}$ heißt

Dies wird hier jedoch über die Berechnung des Schwepunktes gemacht und damit habe ich folgendes Problem:

$\begin{eqnarray*} s_1 = L \end{eqnarray*}$ (klar)
$\begin{eqnarray*} s_2 =\frac{1}{2} [L+(L+L)] \end{eqnarray*}$ (denke ich ist, Gesamtlänge der beiden Steine durch 2)
$\begin{eqnarray*} s_3 =\frac{1}{3} [L+(L+L)+(L+L+L/2)] \end{eqnarray*}$
und hier ist das Problem, warum addiere ich beim dritten Stein nochmal 2L ?
Bzw. woher kommt das? Klar wenn ich meine Überlegung oben rückwärtsrechne komme ich auch darauf.

Der 4. Schwerpunkt wäre ja demnach:
$\begin{eqnarray*} s_4=\frac{1}{4}[L+(L+L)+(L+L+L/2)+(L+L+L/2+L/3)] \end{eqnarray*}$
oder?

Um nun die Verschiebung zu bestimmen wird folgendes gemacht:
$\begin{eqnarray*} V=S-L \end{eqnarray*}$
warum wird hier nochmal L abgezogen, ich abe doch beim obersten Stein die verschiebung im L nach drausen. Bzw. der Schwerpunkt ist doch immer in der Mitte der gestapelten Bretter und damit auch die Verschiebung?

08.05.2009, 22:06

oerny

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schieb

08.05.2009, 23:14

Romaxx

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RE: Harmonischer Turmbau

Zitat:

Original von oerny

Nun ist mir klar, das die Länge des Überstandes sich wie folgt bestimmen lässt: $\begin{eqnarray*} <br /> d=L+ \frac{L}{2}+\frac{L}{3}+\frac{L}{4}... \end{eqnarray*}$
das kann ich nachvollziehehn, wobei ich mich hier frage, warum es nicht $\begin{eqnarray*} d=L+ \frac{L}{2}+\frac{L}{4}+\frac{L}{8}... \end{eqnarray*}$ heißt

Die beiden Sätze widersprechen sich. Wenn es Dir einerseits klar ist, wieso fragst Du Dich dann noch etwas?

Zitat:

Dies wird hier jedoch über die Berechnung des Schwepunktes gemacht und damit habe ich folgendes Problem: $\begin{eqnarray*} s_1 = L \end{eqnarray*}$ (klar) $\begin{eqnarray*} s_2 =\frac{1}{2} [L+(L+L)] \end{eqnarray*}$ (denke ich ist, Gesamtlänge der beiden Steine durch 2) $\begin{eqnarray*} s_3 =\frac{1}{3} [L+(L+L)+(L+L+L/2)] \end{eqnarray*}$ und hier ist das Problem, warum addiere ich beim dritten Stein nochmal 2L ? Bzw. woher kommt das? Klar wenn ich meine Überlegung oben rückwärtsrechne komme ich auch darauf. Der 4. Schwerpunkt wäre ja demnach: $\begin{eqnarray*} s_4=\frac{1}{4}[L+(L+L)+(L+L+L/2)+(L+L+L/2+L/3)] \end{eqnarray*}$ oder?

Wie kommst du auf diese Summenformel? Ist das eine vorgegebene Formel? Wo steht diese? Wir sind leider keine Physiker.

09.05.2009, 12:18

oerny

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naja ich kann es einerseits nachvollziehen, wie sich die formel entwickelt aber ich find trotzdem das es die zweite sein müsste.

die formel ist vorgegeben und zwar in einem mathebuch unter analysis als beispiel (hat nix mit physik zu tun) und ist irgendwie für mich nicht nachvollziehbar

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