Gleichung: 12x^3=7*6^2x

23.04.2009, 14:19

gecka88

Gleichung: 12x^3=7*6^2x

Hallo ich büffel ger ade für die bald kommende Matheklausur, die meisten Sachen hab ich mir auch schon selbst beigebracht...
Aber hieran beiß ich mir einfach die Zähne aus:

Lösen Sie folgende Gleichung:
$\begin{eqnarray*} 12x^{x+3} = 7*6^{2x} \end{eqnarray*}$

ich hab leider auch gar kein Ansatz... Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte.

23.04.2009, 15:47

gecka88

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RE: Gleichung: 12x^3=7*6^2x
*edit die gleichung in der überschrift ist falsch, die richtige steht im beitrag

23.04.2009, 15:50

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Wirklich $\begin{eqnarray*} 12\cdot x^{x+3} \end{eqnarray*}$ ???

Nicht doch eher $\begin{eqnarray*} 12^{x+3} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

23.04.2009, 16:41

gecka88

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grummel

da guck ich 2 mal drüber obs so richtig ist... hab mich nicht ganz so an latex gewöhnt..

zu deiner frage: du hast recht

23.04.2009, 17:19

fnsr21

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RE: Gleichung: 12x^3=7*6^2x
Hallo!

Also meinst du jetzt doch

$\begin{eqnarray*} 12^{x+3} = 7*6^{2x} \end{eqnarray*}$

oder?

Dann ist es recht einfach: "Logarithmieren" der Gleichung, dann noch die Logarithmengesetze anwenden und etwas umstellen smile

23.04.2009, 23:15

gecka88

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lg12^x + lg3 = lg7 + lg6^2x

x*lg12 + lg3 = lg7 + 2x*lg6

x*lg12-2x*lg6 = lg7 - lg3

x(lg12 - 2*lg6) = lg7 - lg3

x = (lg7 - lg3)/(lg12 - 2*lg6)

das hab ich jetzt mit nem kollegen gemacht... aber ist iwie auch nicht richtig..

24.04.2009, 09:13

Frank Xerox

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RE: Gleichung: 12x^3=7*6^2x
Wie wär's damit das Ding erstmal zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} 12^{x+3} = 7*6^{2x}\Leftrightarrow\frac{12^3}{7}=3^x \end{eqnarray*}$

Der Rest sollte nun wirklich machbar sein.

24.04.2009, 10:01

gecka88

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hallo ja den rest habe ich dann hinbekommen. Danke! Das Ergbenis stimmt auch! Freude

Jedoch ist mit der Schritt der vereinfachens nicht ganz klar... also durch 7 schon^^

abern dann? xte Wurzel ziehen? und wieso hab ich dann 3^x dort stehen und nicht nicht 6^x??

24.04.2009, 10:05

Frank Xerox

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Zitat:

Original von gecka88
hallo ja den rest habe ich dann hinbekommen. Danke! Das Ergbenis stimmt auch! Freude

Jedoch ist mit der Schritt der vereinfachens nicht ganz klar... also durch 7 schon^^

abern dann? xte Wurzel ziehen? und wieso hab ich dann 3^x dort stehen und nicht nicht 6^x??

$\begin{eqnarray*} 12^{x+3}=12^3\cdot 12^x \ \mbox{und} \ 6^{2x}=36^x \end{eqnarray*}$

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