Ratensparvertrag [war: Folgen]

13.09.2006, 20:15

Biene

Ratensparvertrag [war: Folgen]

Habe momentan leicht den überblick verloren ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Frau Jesse schließt mit ihrer Bank einen Ratensparvertrag ab. Dieser sieht vor: Frau Jesse zahlt 16 Jahre lang zu Beginn eines Jahres 4200€ als Sparrate ein. Der Zinssatz beträgt gleichbleibend 3,2%. Die Versinsung erfolgt jährlich. Wie entwickelt sich das Guthaben, wenn Frau Jesse monatlich 350€ einzahlt und die Verzinsung jeden Monat erfolgt.

________________________________________________________
meine Überlegungen für den ersten Teil:

(ich weiß leider nicht wie ich die Zahlen tief stelle Augenzwinkern

)
G1= 4200€ p=3,2% q= 1,032 n=16 Jahre

Meine erste war halt diese allgemeine Form:

Gn= (G1*q^n-1)+G1* (n-1)
oder
Gn= (G1*n)*1,032^n-1
oder
Gn= (G1*(n-1) *1,032^n-1

Ich bin wirklich total am Verzweifeln, danke schonmal für eure Bemühungen Mit Zunge

14.09.2006, 08:39

klarsoweit

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RE: Folgen
Hmm. Entweder du weißt die einschlägige Formel (weil ihr sie im Unterricht besprochen habt) oder du mußt sie dir herleiten. Letzteres wäre aber auch kein Drama.

Also: Betrachte mal die Entwicklung einer Sparrate von 4200 €. Was kannst du über das Kapital $\begin{eqnarray*} K_1 \end{eqnarray*}$ nach einem Jahr bzw. über das Kapital $\begin{eqnarray*} K_n \end{eqnarray*}$ nach n Jahren sagen?

PS: wenn du "Zitat" klickst, bekommst du den Latexcode für tief gestellte Zahlen. Augenzwinkern

Ich habe das Thema mal unbenannt. "Folgen" ist doch sehr allgemein.

14.09.2006, 15:43

Biene

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unter K1 versteh ich die 4200€+ die Zinsen das wären 4334,4€

Ich verstehe aber nicht wie ich jetzt das Geld für 16 Jahre ausrechne (bzw. wie lautet die allgemeine formel dazu( im ersten Beispiel stehen meine vermutungen K1= 4200*1,032^n kann ja nicht sein, da jedes Jahr ja 4200€ dazu kommen.

Gott

bitte um hilfe danke Mit Zunge

14.09.2006, 15:48

klarsoweit

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Natürlich. Aber etwas solltest du auch selbst tun. Und dazu sollen meine Fragen beitragen. Von daher wäre es gut, wenn du die beantwortest.

Vielleicht geht es mit dieser Frage besser:
Du legst ein Kapital K_0 zum Zinssatz p für ein Jahr an. Welches Kapital hast du dann am Ende des Jahres?

EDIT: Das vorstehende ist ok. Besser wäre es aber das mit Formeln zu schreiben.

EDIT2:

Zitat:

Original von Biene
Ich verstehe aber nicht wie ich jetzt das Geld für 16 Jahre ausrechne (bzw. wie lautet die allgemeine formel dazu( im ersten Beispiel stehen meine vermutungen K1= 4200*1,032^n kann ja nicht sein, da jedes Jahr ja 4200€ dazu kommen.

Genau genommen ist das Kapital, das aus einer Rate wird nach einem Jahr: K1= 4200*1,032^1
Wie hoch ist das Kapital aus einer Rate nach n Jahren?

EDIT3: Die Grundidee bei der ganzen Geschichte ist folgende:
Jeweils am Jahresanfang wird eine Rate gezahlt. Jetzt berechnet man für jede Rate das Kapital das daraus wird (nicht zahlenmäßig, sondern als Formel). Dann addiert man das ganze zusammen und schaut sich die sich daraus ergebende Summe genau an. Da sollte einem etwas auffallen.

14.09.2006, 17:17

Biene^^

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Das vertsehe ich ja ich habe aber irgendwo einen Denkfehler drin meine Versuche eine allgemeine Formel zu der Aufgabe aufzustellen waren ja:

Gn= (G1*q^n-1)+G1* (n-1)
oder
Gn= (G1*n)*1,032^n-1
oder
Gn= (G1*(n-1) *1,032^n-1

und ich möchte doch nur wissen ob eine davon richtig ist, oder ob ich einen anderen denkfehler drin habe. Ich weiß leider nicht was du mir sagen möchtest. verwirrt

14.09.2006, 18:42

klarsoweit

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Wenn ich das richtig sehe, ist keine von den dreien richtig.
Ich versuche dich ständig dazu zu bewegen, für jede Sparrate eine Formel aufzustellen, aber irgendwie gehst du nicht darauf ein. traurig

14.09.2006, 20:17

Biene

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Okay

meinst du einfach

Beispielweise:

G1=4200
G2= 4200*1,032+4200
G2= 8534,40
G3=8534,40*1,032+4200
G3=13007,50

meinst du das so? ich bin jetzt zu dem enschluss gekommen, dass es sich evtl. um eine rekusive darstellung handelt und ich dann ja immer das vorher gegangene Folgeglied benötige um das nächst folgende zu bekommen?
aber ist es beim zweiten tei dann auch der Fall wenn man das auf 16 Jahre rechnen muss währen das ja 196 Rechnungen traurig

das kann doch nicht sein.

Tschuldigung das ich dich in gewisserweise so angemotzt habe Mit Zunge

bin aber total am ende und möchte diese aufgabe jetzt entlich schaffen zu rechnen.
Hammer

15.09.2006, 08:32

klarsoweit

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Zitat:

Original von Biene
aber ist es beim zweiten tei dann auch der Fall wenn man das auf 16 Jahre rechnen muss währen das ja 196 Rechnungen traurig

das kann doch nicht sein.

Natürlich kann das nicht sein.

Zitat:

Original von klarsoweit
EDIT3: Die Grundidee bei der ganzen Geschichte ist folgende:
Jeweils am Jahresanfang wird eine Rate gezahlt. Jetzt berechnet man für jede Rate das Kapital das daraus wird (nicht zahlenmäßig, sondern als Formel). Dann addiert man das ganze zusammen und schaut sich die sich daraus ergebende Summe genau an. Da sollte einem etwas auffallen.

Entweder hast du das nicht gelesen oder nicht verstanden. Oder es ist mir nicht gelungen, genau zu erklären was ich wollte. Also dann:

Die erste Sparrate (nennen wir sie R) wird für 16 Jahre angelegt. Beim Zinssatz p ergibt das:
$\begin{eqnarray*} K_{16} = R \cdot (1 + \frac{p}{100})^{16} \end{eqnarray*}$

Die zweite Sparrate wird für 15 Jahre angelegt. Das ergibt:
$\begin{eqnarray*} K_{15} = R \cdot (1 + \frac{p}{100})^{15} \end{eqnarray*}$

usw.
Die letzte Sparrate wird für 1 Jahr angelegt. Das ergibt:
$\begin{eqnarray*} K_{1} = R \cdot (1 + \frac{p}{100})^{1} \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du die K_1 bis K_16 addieren. Fällt dir da was auf, insbesondere, wenn du $\begin{eqnarray*} q = 1 + \frac{p}{100} \end{eqnarray*}$ setzt?

16.09.2006, 13:49

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Ich versteh was du mir erklären möchtest ich hatte das thema ja auch schon mal auf der realschule nun bin ich aufem Gymi und wir haben das anders berechnet. Und nun verstehe ich gar nix mehr unglücklich

ich weiß was du mit q= 1+p/100 ausdrücken möchtest das istd er wachstumsfaktor oder abnahme je nach dem und die ist immer konstand, das ist mir auch bewusst. das ich die bei der ersten rechnung also der ersten anlage mit dem 4200 alle addieren muss ist mir auch klar mir ist jedoch nicht klar, wie ich das jetz mit den 350€ über 16 Jahre mache1

Ich hoffe du kannst mir nochmal weiter helfen.

16.09.2006, 15:34

klarsoweit

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Also eigentlich wäre es mir lieb, wenn wir die erste Aufgabe fertig gerechnet hätten, rein so mal zur Kontrolle, ob du das auch wirklich verstanden hast. Augenzwinkern

Bei der zweiten Aufgabe werden 350 € monatlich gezahlt und monatlich verzinst. Das heißt, der monatliche Wachtumsfaktor ist q= 1+p/1200. Die 1. Sparrate wird 192 mal verzinst und demzufolge wird daraus ein Kapital von:
$\begin{eqnarray*} K_{192} = R \cdot (1 + \frac{p}{1200})^{192} \end{eqnarray*}$
usw.
Die letzte Sparrate wird für 1 Monat angelegt. Das ergibt:
$\begin{eqnarray*} K_{1} = R \cdot (1 + \frac{p}{1200})^{1} \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du die K_1 bis K_192 addieren. Das solltest du eigentlich können, wenn du die erste Aufgabe wirklich verstanden hast.

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