Standardabweichung Einzelabweichung Varianz Messreihe |
| 24.04.2009, 12:45 | smartsurfer1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Standardabweichung Einzelabweichung Varianz Messreihe Entlang einer definierten Bahn (gegeben durch 2 Punkte ->also eine Gerade) habe ich Messungen durchgeführt und x-,y-Koordinaten aufgezeichnet. Nun könnte ich den Mittelwert, Varianz und Standardabweichung berechnen. Nur dabei ist mir die Aussagekraft der konkreten Zahlenwerte noch nicht ganz klar. Von meinen Messpunkten bis zur Geraden ermittle ich den orthogonalen Abstand über das Skalarprodukt mit dem Normalenvektor der Geraden. Das Ergebnis liegt dann als Matrize vor und ich kann den Mittelwert bilden. Weiterhin kann ich daraus dann die Varianz und die Standardabweichung berechnen. Doch welche Aussagekraft steckt konkret dahinter? Mittelwert: große und kleine Abweichungen heben sich auf "Standardabweichung stellt das mittlere Abweichungsquadrat zum Mittelwert dar" Als Ergebnis bekomme ich z.B. mittelwert_d = 0.0444 m varianz_d = 0.0133 m^2 Standardabweichung_d = 0.1151 m Wie deute ich den Zahlenwert von z.B. 0.1151m bei der Standardabweichung? um wieviel ist er "besser" als ein anderer oder "schlechter" Bin für jede Hilfe Dankbar!! |
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| 26.04.2009, 02:50 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Standardabweichung Einzelabweichung Varianz Messreihe Hallo! Ich muss erst einmal nachfragen, was du mit "entlang einer Bahn" meinst? Grundsätzlich machen Maßzahlen wie Mittelwert und Standardabweichung nur Sinn, wenn die zugrunde liegenden Daten stationär sind, also die Erwartungswerte dieser Maßzahlen konstant (über die Zeit oder was auch immer) sind. Dann hast du die Interpretation ja eigentlich schon fast mitgeliefert. Der Mittelwert ist ein Lageparameter. Er beschreibt die mittlere Ausprägung der Verteilung deiner Zufallsvariablen. Allerdings ist er sensitiv gegen Ausreißer, d. h. ein einzelner Wert kann ihn nach oben oder unten verfälschen. Dies ist zum Beispiel beim Median nicht der Fall. Die Standardabweichung ist ein Streuungsmaß. Der Mittelwert von einer Hand auf der 100 Grad heißen Herdplatte und die andere in -30 Grad kalten Eiswasser würde als Mittelwert 35 Grad ergeben, also normale Körpertemparatur. Das allerdings zwischen den Einzelwerten Welten liegen, würde sich hier in einer riesigen Standardabweichung widerspiegeln. Grundsätzlich hat die Zahl selbst keine Interpretation, wenn du sie nicht mit irgend etwas anderem vergleichen kannst. Dann gilt, je kleiner, desto besser - weil dann die Messwerte alle nah beim Mittelwert liegen. Allerdings ist die Standardabweichung nicht skaleninvariant, d. h. wenn du etwas in Gramm und etwas anderes in Kilogramm misst, so kannst du diese Werte nicht miteinander vergleichen. Dies ging wiederum mit dem Variationskoeffizienten. Außerdem kann man Mittelwert und Standardabweichung noch dazu verwenden ein sog. Konfidenzintervall aufzustellen, also z. B. mit 95% Sicherheit liegt der unbekannte Erwartungswert ("Mittelwert" der Grundgesamtheit) zwischen zwei Zahlen, die sich symmetrisch um den Mittelwert legen und deren Breite von der Standardabweichung abhängt. (Ich weiß, das war oberflächlich, aber ich weiß ja auch nicht, was der Fragesteller weiß und worauf er hinaus will.) Hoffe, das hilft für den Anfang. |
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