Gauß-Algorithmus

24.04.2009, 13:09

WMHBerlin

Gauß-Algorithmus

Sehr geehrte Damen und Herren,

in Wirtschaftsmathematik bin ich bei Matrizen, das Lösen von linearen Gleichungssystemen mit Hilfe des Gauß-Algorithmus, angelangt.

Hierzu habe ich folgende Aufgabe:

x1 + x2 + 2X3 = 20
2x1 - x´2 - 2x3 = 40
-4x1 + x2 + x3 = -50

Die Zahlen hinter x sind die Variablen 1, 2 und 3.

Hier meine Rechnung, die eine Frage enthält:

http://img23.imageshack.us/my.php?image=hilfe.jpg

Vielen Dank für die Beantwortung.

Gruß

EDit (mY+): Keine Hilferufe bitte! Geholfen wird sowieso! Entfernt.

24.04.2009, 13:27

Frank Xerox

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RE: Gauß-Algorithmus - Hilfe bei einer Aufgabe
Bei den Vorzeichen passt was nicht.

Rauskommen sollte am Ende

1 0 0 20
0 1 0 60
0 0 1 -30

Deine elementaren Zeilenumformungen sind nicht unbedingt optimal.
Mit ein bisschen Hingucken kommst Du sehr viel schneller zum Ziel.

Die formelle Ansprache ist nicht zwingend erforderlich... smile

24.04.2009, 14:16

WMHBerlin

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Hey,

wenn man aber die Ergebnisse in die Funktion einfügt, kommt das richtige Ergebnis raus.

Hmm, könntest du mir mal einen Lösungsvorschlg (Rechenweg skizzieren)? Irgendwie begreife ich einige Zusammenhänge (siehe Anhang des vorigen Posts von mir nicht).

Welche Zeilenumformungen wären denn optimaler (vereinfacht)?

Anbei noch eine weitere Aufgabe. Ist das Ergebnis richtig?

http://img136.imageshack.us/my.php?image=hilfe2.jpg

Gruß

24.04.2009, 14:58

Frank Xerox

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RE: Gauß-Algorithmus - Hilfe bei einer Aufgabe
Auf diese Weise z.B. kommst Du mit relativ wenigen und sehr einfachen Umformungen zum Ziel:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 20 \\ 2 & -1 & -2 & 40 \\ -4 & 1 & 1 & -50 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(II + I)/3

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 20 \\ 1 & 0 & 0 & 20 \\ -4 & 1 & 1 & -50 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

I - II, III + 4 II

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 20 \\ 0 & 1 & 1 & 30 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

I - III

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & -30 \\ 1 & 0 & 0 & 20 \\ 0 & 1 & 1 & 30 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

III - I

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & -30 \\ 1 & 0 & 0 & 20 \\ 0 & 1 & 0 & 60 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

In der anderen Aufgabe stimmen die ersten beiden Gleichungen am Ende.
Die dritte müsste lauten: 0 0 0,5 2,5

24.04.2009, 15:28

WMHBerlin

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Hey,

irgendwie habe ich keinen Überblick.

Mein Ziel ist es, eine (3,3)-Matrix in Form von:

1 0 0
0 1 0
1 0 1

zu erreichen.

Dabei arbeite ich bei der Matrize:

1 1 2 20
2 -1 -2 40
-4 1 1 -50

Zeile für Zeile ab, um das Schema:

1
0
0

1 0
0 1
0 0

1 0 0
0 1 0
0 0 1

zu erreichen.

Warum rechnest du jetzt (II + I)/3?

Ich habe erst einmal / I:1 gerechnet, in der zweiten Zeile /II + I*(-2) [2+1x = 0; x = -2]

Irgendwie komme ich nicht dahinter. traurig

Gruß

24.04.2009, 16:18

Frank Xerox

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Zitat:

Original von WMHBerlin
Warum rechnest du jetzt (II + I)/3?

Weil dann aus der zweiten Gleichung 1 0 0 20 wird und ich mit dieser Zeile dann schon fertig bin.

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