Abschätzung der Varianzen von durch Fouriertrafo verknüpften Zufallsvariablen

24.04.2009, 14:24	Ryu.Anasazi	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung der Varianzen von durch Fouriertrafo verknüpften Zufallsvariablen Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabe und hänge an einer Stelle. Gegeben sind zwei Zufallsvariablen X und K, beide besitzen laut Voraussetzung den Erwartungswert 0. Lauf Angabe gilt für die Varianz von X $\begin{eqnarray} <br /> Var[X]=E[X^2]=\int \bar{f_{(x)}}x^2 f_{(x)}dx<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} f_{(x)} \end{eqnarray}$ eine komplexe Funktion und $\begin{eqnarray} \bar{f_{(x)}} \end{eqnarray}$ die komlex konjungierte Funtion ist. Weiter gilt nach Angabe, das für f(k) durch Fouriertransformation aus f(x) hervorgeht: $\begin{eqnarray} <br /> f_{(k)}=\int \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp{(-ikx)}f_{(x)}dx<br /> \end{eqnarray}$ Zu zeigen ist: $\begin{eqnarray} <br /> Var[K]\geq \frac{1}{2 Var[X]}<br /> \end{eqnarray}$ Bisher bin ich so weit gekommen: $\begin{eqnarray} <br /> Var[K]=E[K^2] = \int {\bar{f_{(k)}}k^2 f_{(k)}dk}=\int {\frac{k^2}{2\pi}(\int \exp(ikx)\bar{f_{(x)}}dx)(\int{\exp(-ikx)f_{(x)}}dx)dk}<br /> \end{eqnarray}$ Wie kann ich jetzt das Produkt der beiden Integrale nach x abschätzen? Danke fürs posten.

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