Mengen von Matrizen |
| 25.04.2009, 09:39 | Neutrales Element | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mengen von Matrizen bei dieser Aufgabe komme ich grade irgendwie kaum voran. Um zu zeigen, dass M bzw. N Gruppen mit der Matrixmultiplikation bilden, muss ich ja die Axiome nachweisen (Kommutativität, Assoziativität, Inverses Element, Neutrales Element). Dazu muss ich ja aber vorher die beiden ersteren Fragen beantworten können, da ich ja die Gestalt der Matrizen kennen müsste =p Die Menge M enthält ja alle (nxn)- Matrizen, die orthogonal, symmetrisch und pos. definit sind. Die einzige Matrix, die mir einfällt die alles erfüllt ist die Einheitsmatrix. Die Menge N enthält alle (nxn)-Matrizen, die ganzzahlige Einträge besitzen und deren Zeilen-/Spaltenvektoren paarweise orthogonal zueinander sind. Aber ich weiss jetzt ehrlich gesagt gar nicht, wie ich hier rangehen sollte. Danke schonmal für jede Antwort! |
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| 25.04.2009, 11:21 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich solltest Du nach Einführung der Definition der Gruppe sofort wissen was zu tun ist. Es gibt 3 Eigenschaften die eine Menge samt Verknüpfung erfüllen muss damit sie eine Gruppe bilden. a) Abgeschlossenheit, für M heisst es zum Beispiel das dass Produkt zweier orthogonaler, symmetrischer und positiv definiter Matrizen wieder orthogonal, symmetrisch und positiv sein muss (dieses gilt es zu zeigen). b) neutrales Element. Es muss in der Menge M eine Matrix e geben mit c) Existenz des Inversen: Es muss für jede Matrix X in M eine Matrix Y in M geben mit XY = e |
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