x²+5=y², x²-5=z²

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12fly Auf diesen Beitrag antworten »
x²+5=y², x²-5=z²
Es geht um folgende Aufgabe:

Finde eine rationale Quadratzahl, die sowohl um 5 vergrößert, alsu auch um 5 verkleinert eine weitere rationale Quadratzahl ergibt.

also:













kommt man da weiter? gibts andere Lösungsmöglichkeiten?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderer Ansatz ist zuerst mal z und y zu bestimmen.

Es ist

Jetzt könnte man die Nullstellen der Funktion bestimmen. Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Lösungen davon rational sind.
12fly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ein anderer Ansatz ist zuerst mal z und y zu bestimmen. Es ist Jetzt könnte man die Nullstellen der Funktion bestimmen. Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Lösungen davon rational sind.


2 Quadratzahlen haben immer eine ungerade Differenz (Die Folge der Quadratzahlen ist eine arithmetische Folge 2. Ordnung)

hat keine Lösung für
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollen ja auch nach deiner Aufgabenstellung sein.
12fly Auf diesen Beitrag antworten »

sry hab vergessen, dass y und z rationale zahlen sind -.-
12fly Auf diesen Beitrag antworten »

wie funktioniert das?

weiß jemand weiter Augenzwinkern
 
 
12fly Auf diesen Beitrag antworten »



Wenn ich das richtig sehe, steht auf der linken Seite ein quadratisches Mittel

Das bedeutet:
x_{n-1} =a
x_{n} =p
x_{n+1} =b

wobei x_{n} eine quadratische Folge ist.

aber wie sieht eine Quadratische Folge aus? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 12fly


Das ist schon mal der richtige zahlentheoretische Kern des vorliegenden Problems.


Da nicht alle, sondern lediglich eine einzige Lösung gesucht ist, kann man ruhig mal ein wenig (systematisch!) probieren.

Jedenfalls gibt es bereits zweistellige Lösungen für . smile
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