relative Extrempunkte bestimmen

25.04.2009, 19:04	jonas89	Auf diesen Beitrag antworten »
relative Extrempunkte bestimmen Guten abend ! Ich übe gerade für die Kursarbeit (11. Klasse), komme aber gerade überhaupt nicht weiter. Die Aufgabe lautet $\begin{eqnarray} f(\times) = ( 2\times - 5 )/( \times ² +1 ) \end{eqnarray}$ Ich muss nun die Extrempunkte mithilfe des hinreichenden Kriteriums mittels der 2. Ableitung bestimmen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich auf die 1. und folglich auf die 2. Ableitung komme. Kann ich das wie folgt rechnen ? $\begin{eqnarray} f(\times) = 2\times - 5 1/(\times²+1) <br /> f(\times) = 2\times - 5 - 5\times² - 5 <br /> f'(\times) = 2 - 10\times<br /> f''(\times) = x \end{eqnarray*}$ Danke im Vorraus !
25.04.2009, 19:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relative Extrempunkte bestimmen Du hast da einige Fehler gemacht, angefangen damit, dass Du die Klammer im Zähler der Funktion einfach ignoriert hast... Zum Ableiten musst Du entweder Quotientenregel (oder Produktregel, die ich bevorzuge) sowie die Kettenregel anwenden.... LG sulo
25.04.2009, 20:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch in LaTex ist x einfach x (bitte nicht \times, das bedeutet etwas anderes!). mY+
26.04.2009, 11:23	jonas89	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten ! Die Quotientenregel hatten wir noch garnicht, aber ich habe mich mal im Internet durchgelesen und hoffe, dass ich es einigermaßen verstanden habe: $\begin{eqnarray} f(x) = (2x - 5) / (x² + 1)<br /> <br /> f '(x) = x(x²+1) - (2x-5) 2x / (x² +1 )² <br /> f '(x) = x³ + x - 4x² - 10x / x^4 + 1 <br /> f ''(x) = (3x² +1 - 8x - 10) x^4 +1 - (x³ + x - 4x² - 10x)* 4x³ / (x^4+1)² \end{eqnarray*}$ wäre das so richtig ?
26.04.2009, 11:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der ersten Ableitung im ersten Summanden ist dir ein Fehler passiert, die Ableitung des Zählers ist 2 und nicht x. Was aber noch weit schwerer wiegt, ist, dass auch dann dein Resultat infolge fehlender Klammern (Nichtbeachtung der Syntax) falsch wäre. Klammern nicht zu setzen wirkt sich daher fatal aus! mY+

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