Schnittgerade von Ebene und Geradenschar

26.04.2009, 12:43	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade von Ebene und Geradenschar Hallo, bei der folgenden Aufgabe hänge ich auch an einer Stelle fest.. Gegeben sind die Geraden $\begin{eqnarray} Ga: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 4+2a \\ -1+5a \\ 1+3a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Ebene E, die durch die Punkte $\begin{eqnarray} P(1\|0\|2) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} Q(2\|0\|3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R(0\|2\|2) \end{eqnarray}$ festgelegt wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E bilden eine Gerade h. a.) Bestimmen sie eine Gleichung der Geraden h. b.) für welche a schneidet die Gerade Ga nicht die Ebene E. also zuerst habe ich die Gleichung der Ebene bestimmt : $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dann habe ich die Gerade mit der Ebene gleichgesetzt.. normalerweise berechnet man so ja den Durchstoßpunkt.. in dem Fall gibt es ja unendlich viele Druchstoßpunkte, die ja wieder diese Gerade bilden... ist das der richtige Weg schonmal? ich weiß allerdings nicht so genau, wie ich dann weiterrechnen soll.. soweit bin cih jetzt im Moment: (sorry, konnte das LGS nicht besser darstellen) $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & -1 & (-4-2a)& \|1 \\ 0 & 2 & (1-5a)& \|7 \\ 0 & 0 & (-5-3a) & \|7 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ es wäre zwar kompliziert, aber so könnte man ja den "allgemeinen" Schnittpunkt herausbekommen.. aber wie komme ich von da aus dann auf die gesuchte Gerade? Vielen Dank schonmal für Hilfe!
26.04.2009, 14:06	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
geraden sind nix anderes als punktescharen. damit ist das was du als allgemeinen schnittpunkt bezeichnest die gesuchte gerade. dein vorgehen war richtig
26.04.2009, 14:48	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie komm ich denn, wenn ich den Punkt mit den Parametern habe, auf die Darstellung der Geraden in Parameterform? Das ist ja dann eine Gerade ohne jegliche Parameter..
26.04.2009, 17:25	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner helfen? -.-
26.04.2009, 20:12	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Was brauchst Du denn für Hilfen. Du löst das Gleichungssytem z= y= X= und das ist dann Deine Gerade.....
26.04.2009, 20:49	lala5	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub ich habs mittlerweilse verstanden.. wäre das dann zum Beispiel bei dem Punkt $\begin{eqnarray} P (3a\|5-2a\|3) \end{eqnarray}$ die Gerade $\begin{eqnarray} \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix}+ a\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ??
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27.04.2009, 00:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja! mY+

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