LGS mit Gauß

13.09.2006, 22:03

Gioiello

LGS mit Gauß

Aufgabe:
Ein Spezialmüsli soll 40% Haferflocken und 20% Cornflakes enthalten. Bisher gab es drei Sorten A, B, C mit folgender Zusammensetzung:

code:
1: 2: 3: 4:	Haferflocken Cornflakes A 60 % 10 % B 10 % 30 % C 30 % 40 %

Ich muss ein lineares Gleichungssystem aufstellen, mit dessen Lösung das Mischungsverhältnis der drei Sorten zur Herstellung des Spezialmüslis bestimmt werden kann.

Ich wollte das folgendermaßen machen:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 60a+10b+30c=40 \\ 10a+30b+40c=20 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
Aber das klappt nicht, mein Ansatz ist falsch, oder?

13.09.2006, 22:10

sqrt(2)

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Nicht ganz. Dir fehlt eigentlich nur noch eine Gleichung für den Rest, der eben nicht aus Haferflocken oder Cornflakes besteht.

13.09.2006, 22:13

Gioiello

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Welcher Rest? verwirrt

13.09.2006, 22:13

Paul_H

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Wichtig ist, folgendes zu beachten:

Du brauchst mind. soviele Gleichungen wie du Variablen hast.
Da du hier drei Variablen (a,b, c) hast, fehlt dir (die von sqrt2 genannte) Gleichung.

Ansonsten bleiben dir immer Variablen übrig, die du nicht auflösen kannst.

13.09.2006, 22:15

Gioiello

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Ja das ist mir klar, aber ich verstehe nicht woher ich die Gleichung herbekomme verwirrt

13.09.2006, 22:17

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Zoey
Welcher Rest? verwirrt

Also, wenn Mischung A aus 60% Haferflocken und 10% Cornflakes besteht, dann besteht sie noch zu 30% aus irgendetwas Anderem, analog gilt das für die Mischungen B und C, wie auch für die Mischung, die du herstellen möchtest. Daraus bekommst du eben auf die gleiche Art und Weise, wie du die beiden anderen Gleichungen aufgestellt hast, noch eine dritte.

13.09.2006, 22:25

Gioiello

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Okay, so?

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 60a+10b+30c=40 \\ 10a+30b+40c=20 \\30a+60b+30c=40 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

13.09.2006, 22:28

sqrt(2)

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Genau.

13.09.2006, 22:35

Gioiello

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Als Lösung steht hier:
$\begin{eqnarray*} a=\frac{250}{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\frac{50}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=\frac{50}{9} \end{eqnarray*}$

Ich habe aber folgende Werte ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} a=\frac{5}{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=\frac{1}{9} \end{eqnarray*}$

geschockt

Irgendwas stimmt da nicht!? Hilfe

13.09.2006, 22:39

Ben Sisko

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Die Musterlösung ist jeweils das 50-fache deiner Lösung. Deine Lösung ergibt als Summe 1, du hast also den Anteil am Spezialmüsli berechnet (kann man auch wieder in % umformen).

Musterlösung ergibt als Summe 50. Kann es sein, dass man 50g Spezialmüsli herstellen soll, oder sowas?

Gruß vom Ben

13.09.2006, 22:43

Gioiello

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Ähm, man soll berechnen, wie viel kg jeder Sorte zur Produktion eines Zentners Spezialmüsli erforderlich ist.
verwirrt

13.09.2006, 22:44

Ben Sisko

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1 Zentner = 50kg Augenzwinkern