Frage zu Quotientenraum

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TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Quotientenraum
Ich habe mich gerade in dieses Thema eingelesen und möchte wissen, ob ich es kapiert habe.
Es geht um den Quotientenraum R^2/U mit U = span{(1,1)}.
Jetzt kann ich doch einen Vektor, der nicht in U liegt, also z.B. (1,0) als Basis für R^2/U nehmen: {(1,0)+U}

Stimmt das soweit?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
 
 
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab hier folgende Aufgabe:
[attach]10351[/attach]

Könnte ich dann als Basis nehmen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst du, aber warum rechnest du das nicht einfach nach?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Was will man da schon rechnen? Das sind ja nur Überlegungen.
liegen nicht in U, weil fehlt.
So soll es ja sein, und dann kann man sie als Basisvektoren für V/U verwenden.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dass dies eine Basis ist, folgt aber nicht so ohne Weiteres, du musst das schon noch nachrechnen!
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss ja die lineare Unabhängigkeit zeigen, dann fang ich mal an:



Die ersten n-1 Vektoren sind ja die Basisvektoren von V/U. Zusammen mit dem Basisvektor von U müssen sie nach der Dimensionsformel V aufspannen, d.h. alle linear unabhängig sein.



sind ja jetzt linear unabhängig. Sie spannen ja V auf.













Weil
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